CODE[VS] 1154 能量项链

题目描述 Description

在Mars星球上，每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子，这些标记对应着某个正整数。并且，对于相邻的两颗珠子，前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样，通过吸盘（吸盘是Mars人吸收能量的一种器官）的作用，这两颗珠子才能聚合成一颗珠子，同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为m，尾标记为r，后一颗能量珠的头标记为r，尾标记为n，则聚合后释放的能量为m*r*n（Mars单位），新产生的珠子的头标记为m，尾标记为n。

需要时，Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子，通过聚合得到能量，直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然，不同的聚合顺序得到的总能量是不同的，请你设计一个聚合顺序，使一串项链释放出的总能量最大。

例如：设N=4，4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2，3) (3，5) (5，10) (10，2)。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作，(j⊕k)表示第j，k两颗珠子聚合后所释放的能量。则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为：

(4⊕1)=10*2*3=60。

这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为

((4⊕1)⊕2)⊕3）=10*2*3+10*3*5+10*5*10=710。

输入描述 Input Description

第一行是一个正整数N（4≤N≤100），表示项链上珠子的个数。第二行是N个用空格隔开的正整数，所有的数均不超过1000。第i个数为第i颗珠子的头标记（1≤i≤N），当i<N< span>时，第i颗珠子的尾标记应该等于第i+1颗珠子的头标记。第N颗珠子的尾标记应该等于第1颗珠子的头标记。

至于珠子的顺序，你可以这样确定：将项链放到桌面上，不要出现交叉，随意指定第一颗珠子，然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。

输出描述 Output Description

只有一行，是一个正整数E（E≤2.1*109），为一个最优聚合顺序所释放的总能量。

样例输入 Sample Input

4

2 3 5 10

样例输出 Sample Output

710

数据范围及提示 Data Size & Hint

无

这是一个区间型动态规划的题目，我们将dp[i][j]表示为从i到j得到的最优的结果。

为了将数组表示的环组成一个真实的如题目中所描述的两个两个数那样的区间，我们将数据存成两份放在同一个数组，组成一个环。

针对这个题，我们用j表示dp[i][j]中的前者，i+j表示后者，另外k表示在i和j之间的数字。

最后我们通过题目得出动态转移方程，我们拿简单的((4⊕1)⊕2)⊕3）=10*2*3+10*3*5+10*5*10可以推出如下式子：

dp[i][j] = max(dp[i][k] + dp[k + 1][j] + a[i] * a[k + 1] * a[j + 1])

其中取值的差异与k有关。

举例来说从1到3有两种方案，就是（1⊕2）⊕3和1⊕（2⊕3）

对于第二种，就是dp[1][3] = dp[1][1] + dp[2][3] + a[1] * a[2] * a[3]

第一种是dp[1][3] = dp[1][2] + dp[3][3] + a[1] * a[3] * a[4]

代码如下：

/*************************************************************************
    > File Name: 能量项链.cpp
    > Author: zhanghaoran
    > Mail: chilumanxi@gmail.com 
    > Created Time: 2015年07月18日 星期六 08时35分08秒
 ************************************************************************/

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;

int N;
int a[202];
int dp[202][202];
int ans = 0;

int main(void){
	cin >> N;
	memset(dp, 0, sizeof(dp));
	for(int i = 1; i <= N; i ++){
		cin >> a[i];
		a[N + i] = a[i];
	}
	for(int i = 1; i < N; i ++){
		for(int j = 1; i + j < 2 * N; j ++){
			int temp = 0;
			for(int k = j; k < i + j; k ++){
				temp = max(temp, dp[j][k] + dp[k + 1][i + j] + a[j] * a[k + 1] * a[i + j  + 1]);
			}
			dp[j][i + j] = temp;
		}
	}
	ans = 0;
	for(int i = 1; i <= N; i ++){
		ans = max(ans, dp[i][i + N - 1]);
	}
	cout << ans << endl;
	return 0;
}