点与边缘检测
图像中的角点检测是图像处理中的经典研究方向。检点检测方法主要分为两类：
基于图像边缘的方法和基于图像灰度的方法
前者需要对图像边缘进行解码，这在很大程度上依赖于图像的分割和边缘提取，具有相当大的难度和计算量，且一旦检测目标局部发生变化，很可能导致操作的失败。
基于图像灰度的方法是通过计算点的曲率和梯度来检测角点，避免了第一类方法存在的缺陷，是目前研究的重点。此类方法主要有moravec算子、Harris算子、susan算子。
一、Harris角点
二次项函数本质上是一个椭圆函数，椭圆的扁率和尺寸是由M（x，y）的特征值λ1，λ2决定的，椭圆的方向是由M（x，y）的特征矢量决定的。
椭圆函数特征值与图像中的角点、直线和平面之间的关系如下：
（1）图像中的直线。一个特征值大、另一个特征值小，子相关函数值在某一个方向上大，在其他方向上小。
（2）图像中的平面，两个特征值都小，且近似相等，自相关函数在各个方向上都小。
（3）图像中的角点。两个特征值都大，且近似相等，自相关函数在所有方向上都增大。
二、尺度不变性Harris角点
Harris尺度不变性问题
Harris角点检测算子是对图像亮度和对比度具有部分不变性。这是因为Harris角点检测时，这是因为Harris角点检测时，我们使用了微分算子对图像进行微分运算，而微分运算对图像密度的拉伸和收缩和对亮度的抬高或者下降不敏感。换言之，对亮度和对比度的仿射变换并不改变Harris角点相应的极值点出现的位置。但由于阈值的选择，可能会影响检测角点的数量。
Harris角点检测算子使用的是角点附近区域灰度二阶矩矩阵。而二阶矩阵可以表示成一个椭圆，椭圆的长短轴正式二阶矩阵特征值平方根的道术值。当特征值转动时，特征值并不发生变化，判断角点的响应值R也不发生变化。所以说Harris角点检测算子具有旋转不变性。
但是最初的角点检测算子并不具有尺度不变性。
虽然Harris角点检测算子具有部分图像灰度变化的不连续性和旋转不变性，但他不具有尺度不变性。在计算机视觉邻域中，各种算子和特征的尺度不变性是重要的研究内容。
Harris-Laplace检测方法
仿照Harris角点检测中的二阶矩的表示方法，使用M=μ（x，σi，σD）为多尺度的二阶矩：
g（σi）表示尺度为σi的高斯卷积核，x表示为图像的位置。与高斯测度空间类似，使用L(x)表示经过高斯平滑后的图像。通常称为σi积分尺度，它是决定Harris角点当前尺度的变量，σD表示为微分尺度或者局部尺度，他是决定角点附近微分值变化的变量。显然，积分尺度应该大于微分尺度。
Harris-Laplace检测算子使用两步完成具有尺度不变性角点检测：
第一步是在多尺度下，使用Harris角点检测算子进行角点检测
第二步是自动搜索角点的特征尺度值。
多尺度Harris角点
首先，检测算法从预先定义的一组尺度中进行积分尺度搜索，这一组尺度定义为
为了减少搜索的复杂性，对于微分尺度σD的选择，我们采用在积分尺度的基础上，乘以一个比例常数，即
σD=s σi。这样通过积分和微分的尺度，便可生成μ（x，σi，σD），在利用角点判断准则，对角点进行搜索，具体可以分为两步进行。
第一步:与harris角点搜索相似，对于给定尺度空间值σ，进行如下角点响应值的计算和判断
第二步；对于满足第一步条件的点，在点的8邻域内进行角点相应最大值搜索，找出在8邻域内角点响应值为最大值的点，对于每个尺度σ都进行如上的搜索。
由于位置空间上的候选点并不一定在尺度空间上也能成为候选点，所以我们还要在尺度空间上进行搜索，找到该点的所谓特征尺度值。搜索特征尺度值也分为两步。
第一步，对位置空间搜索到每个候选点，进行Laplace响应计算，并满足其绝对值大于给定阈值条件
第二步，与邻近两个尺度空间的Laplace响应值进行比较
满足上述条件的尺度值就是该点的特征尺度值，这样我们就找到了在位置空间和尺度空间都满足条件的Harris角点。
多尺度Harris角点精细化
上述多尺度Harris角点搜索实在离散的尺度空间内进行搜索的，某些在两个尺度之间具有最大Laplace响应的点都可能被拒绝，同时，离散空间上的最大Laplace响应值，并非就风雨连续空间上的最大Laplace响应值。
多尺度Harris角点的定位就是通过迭代的方法，求得更加精确的Harris角点在特征尺度 和位置空间上的值，在多尺度Harris角点搜索的基础上得到检测的初始集（x，σi），对于每一个点，精细化的迭代算法如下：
对于点x（k），在尺度空间内搜索局部极值点，如果不存在极值点，则拒绝该点，搜索尺度范围限制在σi（k+1）=sσi（K）。
利用上一步得到的σi（K+1），在x（k）邻域内，使用下列角点响应计算和判断，并计算非最大值抑制运算，检测到最大Harris响应值所在的位置x（k+1），并使用。。。
仿射不变性Harris角点
Harris-Affine是一种新颖的检测放射不变特征点，可以处理明显的仿射变换，包括大尺度变化额明显的视角变化。Harris-Affine检测器可以识别不同仿射变换和不同光照变化图像中的相似区域。Harris-Affine检测器识别出来的区域同时具有了不变性和协变性。
harris-Affine主要是依据了以下三个思路
（1）特征点周围的二阶矩的计算区域进行的归一化，具有仿射不变性。
（2）通过在尺度空间上归一化的局部极大值求解来精细化对应尺度。
（3）自适应放射Harris检测器能够精确定位特征点。
首先，用多尺度Harris检测结果作为初始值，然后通过迭代算法来对每个特征点的空间位置、尺度和邻域进行调整，最终收敛到一个仿射不变的点，在后期的匹配和识别中，图像可以用一组具有放射不变性的特征来描述。通过这些点联合求解出来的仿射变换参数，可以计算得到仿射不变的描述子，这样的描述子同样对亮度变化也具有不变性。
初始定位：Affine Gaussian Scale-Spaace
标准的高斯尺度空间常用来解决尺度变化的问题，但是，带有仿射变换的高斯尺度空间需要同时确定三个参数，所以运算过于复杂，不能实际使用。
Harris-Affine提出了一种可以实现的解决办法，通过将搜索范围限制在特征点的邻域内，同时通过迭代的过程进行搜索。
仿射不变性角点检测
为了限制搜索空间，我们用多尺度的Harris检测器初始化特征点放射不变检测器，其他任意的检测器也都可以初始化作为空间定位。为了获得每个特征点的状态调整矩阵，我们用自动选择的卷积和微分尺度来计算二阶矩描述符。检测的主要思想如下：
（1）对给定尺度和状态的特征点的空间定位决定于仿射自适应的Harris检测器
（2）卷积尺度通过在归一化微分尺度空间上的极大值选取。
（3）微分 尺度通过归一化等方向性的区域上的极大值选取
（4）状态调整矩阵归一化点周围的邻域。
Harris-Affine迭代过程，使得能够把给定的初始点收敛到仿射不变的点。Harris-Affine用多尺度的Harris检测器得到的特征点检测结果作为初始化的参数。这些点是基于非适应的高斯核，所以并不是仿射不变的，但是给出了一个位置和尺度较准确的初始估计，对初始给定的特征点x（0）我们采用以下流程：
（1）初始化U(0)为单位矩阵（2）归一化窗口W(U(k-1）x（w))=I(x)（3）在xw（k-1）中选取卷积尺度σi（4）设σD=sσi,得到微分尺度,计算u.（5）根据Harris判决的最大值，距离x（k-1）最近的检测空间位置x（k）（6）计算u（k）（7）串联乘积变换，并归一化U（k）的最大特征值为1（8）如果最小特征值和最大特征值之比小于给定阈值，回到步骤2，否则结束
