二进制中的技巧

1. 除以2运算相当于>>1运算

2.交换二进制数中相连的1和0的方法：

     如a=XXX10XX，要交换第四位的1和第三位的0，则令a=a-100；

     如a=XXX01XX，要交换第四位的0和第三位的1，则令a=a+100；

3.二进制数a减1，相当于将a末尾的0置为1，将最低位的1置为0：

     如a=XXX1000，a-1=XXX0111

  利用这个特性，可以用如下方法求出a有多少个1,复杂度为O(V），V为a包含1的个数：

     int num=0；

     while(a){

        a=a&(a-1);

        num++;

     }

     return num;

4.十进制数N的二进制数末尾有多少个0，取决于这个N有多少个质因子2：

     如20=4×5=2×2×5，所以20的二进制数10100末尾有2个0

  这是因为10100做两次<<1运算后，遇到最低位1，每做一次<<1运算相当于除以2。

  所以要求N的最低位1位于第几位时，可以令n=N-[N&（N-1）],看n有多少个0，即：

     int n=N-[N&（N-1）], 

     int num=0;

     while(n){

       n<<1;num++;

     }

 5.如果要求一个数A模B的结果，而B=2^n，则求解可以用A&（B-1)代替