摘要：
\(\sum_{i=1}^A\sum_{j=1}^B\sum_{k=1}^Cd(ijk)\) \(\sum_{i=1}^A\sum_{j=1}^B\sum_{k=1}^C\sum_{x|i}\sum_{y|j}\sum_{z|k}[(x,y)=1][(y,z)=1][(x,z)=1]\) \(\su 阅读全文
摘要：
如果不知道伯努利数的点这里。 \[ \sum_{i=1}^n (i,n)^x[i,n]^y \] \[ \sum_{i=1}^n (i,n)^{x-y} \times i^y \times n^y \] \[ n^y \sum_{d|n} d ^{x-y} \sum_{i=1}^n [(i,n)=d 阅读全文
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设整数 \(n\) 的 \(\text{lqp}\) 拆分权值为 \(g(n)\) , 那么有： $$\begin g(n)=1 & (n=0) \ \displaystyle g(n)=\sum_^ fib(i) \times g(n-i) & (n \not=0) \end$$ 令 \(F(x) 阅读全文
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一.伯努利公式 伯努利数是一个用于解决 \(n\) 次方和的数列。 它的递归定义公式如下： \(\sum_{i=0}^n \binom {n+1} i B_i=[n=0] ~~~~~~~~ (1.1)\) 通过这个定义可以得到伯努利数的前几项：\(1,-\frac{1}{2},\frac{1}{6} 阅读全文
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两道题的转移式是一样的，只是优化不同。 令 \(dp(i)\) 为完成前 \(i\) 个任务的最小花费。 你会发现每次操作后总时间会增加 \(s\) ，这样就不好处理当前时间。 所以可以用前几周讲到的方法，将 \(s\) 的贡献提前计算，那么有转移 \(dp(i)=\min\{dp(j)+(Sumc 阅读全文
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\(\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m \sigma((i,j))\) $$\sum_^{\min(n,m)}\sigma(d)\sum_^n\sum_^m [gcd(i,j)=d] $$ $$\sum_{\min(n,m)}\sigma(d)\sum_{\frac{\min(n,m) 阅读全文
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令 \(u\) 表示选择电站 \(u\) , \(u'\) 表示不选择电站 \(u\)。 首先可以简单的处理出电站之间的要求： \(u,v\) 至少选一个，连边 \((u',v),(v',u)\) \(u,v\) 至多选一个，连边 \((u,v'),(v,u')\) 可以枚举 \(f\) ,电站区间 阅读全文
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首先看一下每段的值： \[ \frac{\left((\sum\limits_{i=1}^{n}x_i×\bar x)+\bar x\right)^2}{\bar x^2} \] \[ \frac{(\sum\limits_{i=1}^{n}x_i×\bar x)^2+2\bar x(\sum\li 阅读全文
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注意本篇题解的 \(k\) 是题目中的 \(d\)。 \(\sum_{i=1}^n[\gcd(i,n)=1]i^k\) \(\sum_{i=1}^ni^k\sum_{d|\gcd(i,n)}\mu(d)\) \(\sum_{d|n}\mu(d)d^k\sum_{i=1}^{\lfloor \frac 阅读全文
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由题显然有： $$\begin siz_u=1+\sum_{v\in son_u} siz_v \ d_v=d_u+n-2\times siz_v \end$$ 顺带一提，\(d\) 是 换根dp 的基操。 因为我们知道 \(d\) , 所以考虑将 \(siz\) 消掉，从而确定父子关系。 化简可得 阅读全文
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\(f_k=\sum_{i=1}^n {a_i}^k\) $$\begin F(x)&=\sum_{k \ge 0}x^k\sum_^n ^k \ &=\sum_n\sum_{k \ge 0}xk ^k \ &= \sum_^n\frac{1}{1-a_ix} \ &=\sum_^n \left( 阅读全文