摘要：
CF1476F Lanterns 令 $dp_i$ 表示前 $i$ 个灯笼最远覆盖的位置，有： 向右覆盖，若 $dp_{i-1} \ge i$ , $dp_i=\max(dp_{i-1},i+p_i)$ 否则 $dp_i=dp_{i-1}$ 向左覆盖，找到 $k$ 满足 $dp_k+1\ge i-p 阅读全文
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图没有负环等价于存在一组合法的差分约束的解 存在 $(i,i+1,0)$，得出 $x_i \ge x_{i+1}$ ，那么记 $d_{i}=x_i-x_{i+1} \ge 0$ 然后分析两种边，我们希望尽量少的边被删去 $i<j$， $x_i -x_j \ge 1$ , $d_i+d_{i+1}+. 阅读全文
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容易发 $i$ 条边的森林，有 $n-i$ 棵树，那么有： 令 $g_k(S)$ 表示点集 $S$ 形成含有 $k$ 棵树的森林的方案数 答案为: $\displaystyle \frac{g_{n-i}(U)i!}{m^i}$ 可以枚举 $S$ 中任意点所在的树转移，那么记 $f(S)$ 表示点集 阅读全文
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首先注意到，询问 $(u,v,w),(u,w,v),(v,w,u)$ 的答案是一样的，记为 $x$。 进一步的，可以发现， $x$ 是和 $u,v,w$ 三点距离和最小的点。 接着推出 $x$ 只能为度数为 $3$ 的点，且根的左右儿子被选中的概率最大。 那么得到一个随机策略，随机选 $420$ 组 阅读全文
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题意简述 给定一颗树，每个点有点权 $(a_i,b_i)$。 问满足 $\sum a_i \le m$ 的连通块的 $\sum b_i$ 的最大值。 $n \le 10^3,m \le 10^4$ 分析 有一个显然的 $\mathcal O(nm^2)$ 的树 dp，瓶颈在于合并背包。 这里有一个 阅读全文
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求出所有 $E_{\min}(S)$ ，然后 FWT 求 $E_{\max}(S)$ 枚举集合 $S$，记 $f_{u}$ 表示从终点 $u$ 走到 $S$ 中节点的期望步数。 对于不属于 $S$ 的点 $u$ ， 有： $$f_{u}=1+\frac{1}{\deg_u}\left(f_{fa}+ 阅读全文
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首先转化为求 $\displaystyle \sum_{k\ge 1}P( \max_{i} { \min_{l_i \le j \le r_i}a_j } \ge k)$ 注意到右端点同为 $i$ 的区间只有左端点最大的区间贡献答案，记其左端点为 $l_i$ 方向1. 直接计算 记 $p$ 表示填 阅读全文
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1.概述 取值处概率的生成函数。 $F(1)=1,F'(1)=E$ 2.分析 设 $F(i)$ 为 $i$ 时刻结束概率的生成函数，$G(i)$ 为 $i$ 时刻未结束概率的生成函数，那么有： $$ f_i+g_i=g_{i-1} \ \Rightarrow F(x)+G(x)=xG(x)+1 ~~ 阅读全文
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项链在经过任意的旋转, 翻转, 颜色转换 ($i \to i+1 \bmod m$)之后视作等价的。 统计有多少个本质不同的长度为 $n$ 的项链, 对 $998244353$ 取模。 首先旋转和反转是对下标的置换，经典结论是置换群的大小为 $2n$ ，为 旋转 $i$ 次 和 沿 $i$ 对称。 阅读全文
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有 $n$ 个奖项，获得 $S$ 中的奖项的人数为 $g(S)$ ，求获得至少一个奖项的人数。（ 不妨认为$g(\varnothing)=0$ ） $$\sum_{S}(-1)^{|S|-1}g(S)$$ 记容斥系数为 $f(|S|)$，那么对于 $\forall i \in[0,n]$ 应该有： 阅读全文
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先考虑第一问： 令 \(V_k(L)\) 为权值在 \([L,L+k]\) 中的答案。 注意到当极差为 \(d\) 时贡献会计算 \(k-d+1\) 次，利用这个特点答案可以表示为 \(\sum_{L}V_k(L)-V_{k-1}(L)\) , 下面不妨省去 \(k\)。 一条路径上的 \(V\) 阅读全文
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\[ f(n)=\sum_{i=0}^n \binom{n}{i} p^i\lfloor \frac{i}{k} \rfloor $$ \] \begin{aligned} f(n+1)&=p^{n+1}\lfloor \frac{n+1}{k} \rfloor+ \sum_{i=0}n (\bin 阅读全文
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给定 \(n,a,k\)，求 \(S(k)=\sum_{i=1}^n a^i i^k\) 1. \(a=1\) 自然数幂和，直接拉插 2. \(a>1\) 由扰动法： $$\begin{aligned} S(k)&=\sum_{i=1}n a{i+1}(i+1)k-a{n+1}(n+1)k+a \ 阅读全文
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一. fwt 的本质 sh 的讲解很详细了，就不再写了 还是写一下吧... 构造二元函数 $f(i,j)$ 满足： $f(i,j)f(i,k)=f(i,j \oplus k)$ $f(i,j)=\prod_{p} f(i_p,j_p)$ , $i_p$ 表示 $i$ 的二进制第 $p$ 位的数 , 阅读全文
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题目大意 求最大的 \(L(\le \frac{n}{2})\) ，使得 \(S\) 长为 \(L\) 的前缀和后缀循环同构 思路 不难发现满足要求的字符串形如 \(ABCBA\) , 其中 \(|A|+|B|=L\) 法一. 注意到问题和 CF932G 有着类似的形式 经典的转化：将 \(S\) 阅读全文
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因为 十二重计数法 咕了，所以写一下 \(\text{X}\)。 利用动态规划，令 \(f_{n,m}\) 表示 \(n\) 的 \(m\) 划分数 讨论当前是否有 \(0\) 可得： \(f_{n,m}=f_{n,m-1}+f_{n-m,m}\) 记 \(F_i(x)\) 为 \(m\) 划分的 阅读全文
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刚开始推的时候第一步就忘了乘方案数... 不妨将答案的式子列出： \(\frac{1}{n^k}\sum_{\sum d_i=k}\frac{k!}{\prod{d_i!}}\prod_{1 \le i \le n}(A_i+d_i)\) \(\frac{k!}{n^k}\sum_{\sum d_i 阅读全文
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一 经典的线段树分治题目，每个修改的影响是一段固定的时间，这时我们可以将这种影响拆分到线段树的 $\mathcal O(\log n)$ 个节点上，从而省去大量重复操作。 因为需要所有区间的信息，这是一种离线算法。 或许有一些操作信息不完整，我们需要合适的分治顺序进行‘在线’的补全修改信息。 CF5 阅读全文
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思路 不难想到答案具有单调性，直接二分速度 \(v\)，考虑如何判断： 可以观察出的性质： 任意时刻恰好只有一支烟花被点燃 所有人向烟花被点燃的那个人方向跑 由上可以得到一个重要结论： 所有遇到点燃烟花的人的人会跟着他一起跑，直到烟花燃尽 原因在于这样做保证与前面的人距离更近，而与后面的人相对距离不 阅读全文