chihik

2022年10月21日

[2022/10/19 模拟赛]枝江旧事

该文被密码保护。阅读全文

posted @ 2022-10-21 15:28 chihik 阅读(0) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2022年10月18日

摘要： CF1476F Lanterns 令

d p_{i}

$dp_i$ 表示前

i

$i$ 个灯笼最远覆盖的位置，有：向右覆盖，若

d p_{i - 1} \geq i

$dp_{i-1} \ge i$ ,

d p_{i} = max (d p_{i - 1}, i + p_{i})

$dp_i=\max(dp_{i-1},i+p_i)$ 否则

d p_{i} = d p_{i - 1}

$dp_i=dp_{i-1}$ 向左覆盖，找到

k

$k$ 满足 $dp_k+1\ge i-p 阅读全文

posted @ 2022-10-18 19:43 chihik 阅读(23) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2022年10月17日

2022/10/17 模拟赛 (Shaya)

该文被密码保护。阅读全文

posted @ 2022-10-17 23:06 chihik 阅读(0) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2022年10月16日

[AGC036D] Negative Cycle

摘要：图没有负环等价于存在一组合法的差分约束的解存在

(i, i + 1, 0)

$(i,i+1,0)$ ，得出

x_{i} \geq x_{i + 1}

$x_i \ge x_{i+1}$ ，那么记

d_{i} = x_{i} - x_{i + 1} \geq 0

$d_{i}=x_i-x_{i+1} \ge 0$ 然后分析两种边，我们希望尽量少的边被删去

i < j

$i<j$ ，

x_{i} - x_{j} \geq 1

$x_i -x_j \ge 1$ , $d_i+d_{i+1}+. 阅读全文

posted @ 2022-10-16 19:50 chihik 阅读(19) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2022年10月14日

ABC253Ex We Love Forest

摘要：容易发

i

$i$ 条边的森林，有

n - i

$n-i$ 棵树，那么有：令

g_{k} (S)

$g_k(S)$ 表示点集

S

$S$ 形成含有

k

$k$ 棵树的森林的方案数答案为:

\frac{g_{n - i} (U) i!}{m^{i}}

$\displaystyle \frac{g_{n-i}(U)i!}{m^i}$ 可以枚举

S

$S$ 中任意点所在的树转移，那么记

f (S)

$f(S)$ 表示点集阅读全文

posted @ 2022-10-14 22:19 chihik 阅读(25) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2022年10月12日

CF1438F Olha and Igor

摘要：首先注意到，询问

(u, v, w), (u, w, v), (v, w, u)

$(u,v,w),(u,w,v),(v,w,u)$ 的答案是一样的，记为

x

$x$ 。进一步的，可以发现，

x

$x$ 是和

u, v, w

$u,v,w$ 三点距离和最小的点。接着推出

x

$x$ 只能为度数为

3

$3$ 的点，且根的左右儿子被选中的概率最大。那么得到一个随机策略，随机选

420

$420$ 组阅读全文

posted @ 2022-10-12 20:53 chihik 阅读(17) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2022年10月11日

[2022.10.11 模拟赛] 联通块

摘要：题意简述给定一颗树，每个点有点权

(a_{i}, b_{i})

$(a_i,b_i)$ 。问满足

\sum a_{i} \leq m

$\sum a_i \le m$ 的连通块的

\sum b_{i}

$\sum b_i$ 的最大值。

n \leq 10^{3}, m \leq 10^{4}

$n \le 10^3,m \le 10^4$ 分析有一个显然的

O (n m^{2})

$\mathcal O(nm^2)$ 的树 dp，瓶颈在于合并背包。这里有一个阅读全文

posted @ 2022-10-11 15:50 chihik 阅读(34) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2022年10月10日

P5643 [PKUWC2018]随机游走

摘要：求出所有

E_{min} (S)

$E_{\min}(S)$ ，然后 FWT 求

E_{max} (S)

$E_{\max}(S)$ 枚举集合

S

$S$ ，记

f_{u}

$f_{u}$ 表示从终点

u

$u$ 走到

S

$S$ 中节点的期望步数。对于不属于

S

$S$ 的点

u

$u$ ，有： $$f_{u}=1+\frac{1}{\deg_u}\left(f_{fa}+ 阅读全文

posted @ 2022-10-10 16:06 chihik 阅读(23) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2022年10月7日

P3600 随机数生成器

摘要：首先转化为求

\sum_{k \geq 1} P (max_{i} min_{l_{i} \leq j \leq r_{i}} a_{j} \geq k)

$\displaystyle \sum_{k\ge 1}P( \max_{i} { \min_{l_i \le j \le r_i}a_j } \ge k)$ 注意到右端点同为

i

$i$ 的区间只有左端点最大的区间贡献答案，记其左端点为

l_{i}

$l_i$ 方向1. 直接计算记

p

$p$ 表示填阅读全文

posted @ 2022-10-07 21:31 chihik 阅读(36) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2022年10月6日

概率生成函数 (PGF)

摘要： 1.概述取值处概率的生成函数。

F (1) = 1, F^{'} (1) = E

$F(1)=1,F'(1)=E$ 2.分析设

F (i)

$F(i)$ 为

i

$i$ 时刻结束概率的生成函数，

G (i)

$G(i)$ 为

i

$i$ 时刻未结束概率的生成函数，那么有： $$ f_i+g_i=g_{i-1} \ \Rightarrow F(x)+G(x)=xG(x)+1 ~~ 阅读全文

posted @ 2022-10-06 17:34 chihik 阅读(325) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2022年9月7日

项链

摘要：项链在经过任意的旋转, 翻转, 颜色转换 (

i \to i + 1 mod m

$i \to i+1 \bmod m$ )之后视作等价的。统计有多少个本质不同的长度为

n

$n$ 的项链, 对

998244353

$998244353$ 取模。首先旋转和反转是对下标的置换，经典结论是置换群的大小为

2 n

$2n$ ，为旋转

i

$i$ 次和沿

i

$i$ 对称。阅读全文

posted @ 2022-09-07 22:37 chihik 阅读(23) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2022年7月15日

容斥原理

摘要：有

n

$n$ 个奖项，获得

S

$S$ 中的奖项的人数为

g (S)

$g(S)$ ，求获得至少一个奖项的人数。（不妨认为

g (\emptyset) = 0

$g(\varnothing)=0$ ）

\sum_{S} (- 1)^{| S | - 1} g (S)

$\sum_{S}(-1)^{|S|-1}g(S)$ 记容斥系数为

f (| S |)

$f(|S|)$ ，那么对于

\forall i \in [0, n]

$\forall i \in[0,n]$ 应该有：阅读全文

posted @ 2022-07-15 15:03 chihik 阅读(61) 评论(0) 推荐(1) 编辑

2022年5月20日

P8290 [省选联考 2022] 填树

摘要：先考虑第一问：令

V_{k} (L)

$V_k(L)$ 为权值在

[L, L + k]

$[L,L+k]$ 中的答案。注意到当极差为

d

$d$ 时贡献会计算

k - d + 1

$k-d+1$ 次，利用这个特点答案可以表示为

\sum_{L} V_{k} (L) - V_{k - 1} (L)

$\sum_{L}V_k(L)-V_{k-1}(L)$ , 下面不妨省去

k

$k$ 。一条路径上的

V

$V$ 阅读全文

posted @ 2022-05-20 21:53 chihik 阅读(93) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2022年5月16日

P5591 小猪佩奇学数学

摘要：

f (n) = \sum_{i = 0}^{n} (\binom{n}{i}) p^{i} ⌊ \frac{i}{k} ⌋ $ $

$f(n)=\sum_{i=0}^n \binom{n}{i} p^i\lfloor \frac{i}{k} \rfloor $$$ \begin{aligned} f(n+1)&=p^{n+1}\lfloor \frac{n+1}{k} \rfloor+ \sum_{i=0}n (\bin 阅读全文

posted @ 2022-05-16 22:58 chihik 阅读(19) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2022年5月11日

经典和式

摘要：给定

n, a, k

$n,a,k$ ，求

S (k) = \sum_{i = 1}^{n} a^{i} i^{k}

$S(k)=\sum_{i=1}^n a^i i^k$ 1.

a = 1

$a=1$ 自然数幂和，直接拉插 2.

a > 1

$a>1$ 由扰动法： $$\begin{aligned} S(k)&=\sum_{i=1}n a{i+1}(i+1)k-a{n+1}(n+1)k+a \ 阅读全文

posted @ 2022-05-11 22:31 chihik 阅读(21) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2022年5月4日

fwt的再理解与 k进制fwt

摘要：一. fwt 的本质 sh 的讲解很详细了，就不再写了还是写一下吧... 构造二元函数

f (i, j)

$f(i,j)$ 满足：

f (i, j) f (i, k) = f (i, j \oplus k)

$f(i,j)f(i,k)=f(i,j \oplus k)$

f (i, j) = \prod_{p} f (i_{p}, j_{p})

$f(i,j)=\prod_{p} f(i_p,j_p)$ ,

i_{p}

$i_p$ 表示

i

$i$ 的二进制第

p

$p$ 位的数 , 阅读全文

posted @ 2022-05-04 12:02 chihik 阅读(135) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2022年4月14日

P3546 [POI2012]Prefixuffix

摘要：题目大意求最大的

L (\leq \frac{n}{2})

$L(\le \frac{n}{2})$ ，使得

S

$S$ 长为

L

$L$ 的前缀和后缀循环同构思路不难发现满足要求的字符串形如

A B C B A

$ABCBA$ , 其中

| A | + | B | = L

$|A|+|B|=L$ 法一. 注意到问题和 CF932G 有着类似的形式经典的转化：将

S

$S$ 阅读全文

posted @ 2022-04-14 21:35 chihik 阅读(41) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2022年4月10日

划分数

摘要：因为十二重计数法咕了，所以写一下

X

$\text{X}$ 。利用动态规划，令

f_{n, m}

$f_{n,m}$ 表示

n

$n$ 的

m

$m$ 划分数讨论当前是否有

0

$0$ 可得：

f_{n, m} = f_{n, m - 1} + f_{n - m, m}

$f_{n,m}=f_{n,m-1}+f_{n-m,m}$ 记

F_{i} (x)

$F_i(x)$ 为

m

$m$ 划分的阅读全文

posted @ 2022-04-10 22:28 chihik 阅读(40) 评论(0) 推荐(0) 编辑

ABC231G Balls in Boxes

摘要：刚开始推的时候第一步就忘了乘方案数... 不妨将答案的式子列出：

\frac{1}{n^{k}} \sum_{\sum d_{i} = k} \frac{k!}{\prod d_{i}!} \prod_{1 \leq i \leq n} (A_{i} + d_{i})

$\frac{1}{n^k}\sum_{\sum d_i=k}\frac{k!}{\prod{d_i!}}\prod_{1 \le i \le n}(A_i+d_i)$ \(\frac{k!}{n^k}\sum_{\sum d_i 阅读全文

posted @ 2022-04-10 21:41 chihik 阅读(14) 评论(0) 推荐(1) 编辑

2022年4月8日

线段树分治技巧

摘要：一经典的线段树分治题目，每个修改的影响是一段固定的时间，这时我们可以将这种影响拆分到线段树的

O (\log n)

$\mathcal O(\log n)$ 个节点上，从而省去大量重复操作。因为需要所有区间的信息，这是一种离线算法。或许有一些操作信息不完整，我们需要合适的分治顺序进行‘在线’的补全修改信息。 CF5 阅读全文

posted @ 2022-04-08 22:22 chihik 阅读(30) 评论(0) 推荐(0) 编辑

搜索

常用链接

随笔分类 (205)

随笔档案 (111)

阅读排行榜

推荐排行榜