P1861 星之器

只给出了初末状态，且操作难以描述，不妨考虑初末状态的势能。

我们希望找到一个势能函数，满足每次操作减少的势能等于答案的增量。

总势能为所有星星的势能和，而两维是相对独立的，不妨只考虑一维：

对于 \(x_1,x_2(x_1<x_2)\) ， 有：

\[(f(x_1)+f(x_2))-(f(x_1+1)+f(x_2-1))=x_2-x_1-1 \]

\[\Rightarrow f(x_1)-f(x_1+1)+x_1=f(x_2-1)-f(x_2)+x_2-1 \]

也就是说只需保证 \(f(x)-f(x+1)+x\) 为定值即可。

不妨令这个定值为 \(0\) ，且 \(f(0)=0\) ，解得：\(f(x)=\frac{x^2+x}{2}\)

那么一个在 \((x,y)\) 的星星势能为： \(\frac{x^2+x+y^2+y}{2}\)