2022 年 10月随笔档案 - chihik

[2022/10/31 模拟赛] 公交

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posted @ 2022-10-31 20:31 chihik 阅读(2) 评论(0) 推荐(0) 编辑

摘要：观察到答案的下界为

n - 3

$n-3$ ，证明：若

n

$n$ 为偶数，令

k = \frac{n}{2}

$k=\frac{n}{2}$

\prod_{i = 1}^{2 k} i! = {(\prod_{i = 1}^{k} (2 i - 1)!)}^{2} 2^{k} k!

$\displaystyle \prod_{i=1}^{2k} i!=\left(\prod_{i=1}^k (2i-1)! \right)^22^kk!$ 当

k

$k$ 为偶数时，删去

k

$k$ 即可阅读全文

posted @ 2022-10-29 09:16 chihik 阅读(94) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF878D Magic Breeding

摘要：不妨考虑一种特殊情况，权值为

0 / 1

$0/1$ 如何求解？此时

k

$k$ 个数可以表示为

n

$n$ 位二进制数，注意到位是独立的，将每一位拆开后最多只会有

min (2^{k}, n)

$\min(2^k,n)$ 种不同的情况。而

2^{k} < n

$2^k < n$ ，那么我们可以忽略列数而关心列的状态那么记

f_{i, S}

$f_{i,S}$ 表示第

i

$i$ 阅读全文

posted @ 2022-10-28 19:03 chihik 阅读(19) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF1491F Magnets

摘要：首先

n_{1} n_{2} + s_{1} s_{2} - n_{1} s_{2} - n_{2} s_{1} = (n_{1} - s_{1}) (n_{2} - s_{2})

$n_1n_2+s_1s_2-n_1s_2-n_2s_1=(n_1-s_1)(n_2-s_2)$ 这样可以发现,如果知道任意一块有磁性的磁铁,可以将它和其他磁铁询问得到另一块磁铁的状态 (如果为

\pm 1

$\pm 1$ 则有磁性,否则没磁性) 我们并不好得到第一块磁铁的位置,但我们可以得到第二块磁铁的阅读全文

posted @ 2022-10-27 22:57 chihik 阅读(15) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF1458C Latin Square

摘要：对于一个排列

p_{i}

$p_i$ ，将其表示为

(i, p_{i})

$(i,p_i)$ , 那么它的逆排列可表示为

(p_{i}, i)

$(p_i,i)$ 这道题

i, j, a_{i, j}

$i,j,a_{i,j}$ 均为排列，考虑用三元组

(i, j, a_{i, j})

$(i,j,a_{i,j})$ 表示。（为了方便下标从

0

$0$ 开始）那么操作可表示为： R $(i,j,k) \to (i,(j 阅读全文

posted @ 2022-10-25 22:11 chihik 阅读(13) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[AGC008F] Black Radius

摘要：记

S (u, d)

$S(u,d)$ 表示与

u

$u$ 的距离不大于

d

$d$ 的点构成的点集。为了方便后面的讨论，先加入全集的贡献

1

$1$ 。当所有点均可选时，考虑如何不重的计算点集，有些题解写的是： $\forall u\not=v , S(u,d_u)=S(v,d_v) \rightarrow d_u \no 阅读全文

posted @ 2022-10-25 17:20 chihik 阅读(16) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF1322B Present & P3760 [TJOI2017] 异或和

摘要：CF1322B 考虑每一位的贡献，记当前位为

k

$k$ 显然高位不会影响低位，那么将所有数

mod 2^{k + 1}

$\bmod 2^{k+1}$ 那么第

k

$k$ 位为

1

$1$ 当且仅当

2^{k} \leq a_{i}^{'} + a_{j}^{'} < 2^{k + 1}

$2^k \le a'_i+a'_j < 2^{k+1}$ 或

2^{k + 1} + 2^{k} \leq a_{i}^{'} + a_{j}^{'} < 2^{k + 2}

$2^{k+1}+2^k \le a'_i+a'_j < 2^{k+2}$ 阅读全文

posted @ 2022-10-21 20:07 chihik 阅读(29) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[2022/10/19 模拟赛]枝江旧事

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posted @ 2022-10-21 15:28 chihik 阅读(0) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF 1476F & CF713E

摘要：CF1476F Lanterns 令

d p_{i}

$dp_i$ 表示前

i

$i$ 个灯笼最远覆盖的位置，有：向右覆盖，若

d p_{i - 1} \geq i

$dp_{i-1} \ge i$ ,

d p_{i} = max (d p_{i - 1}, i + p_{i})

$dp_i=\max(dp_{i-1},i+p_i)$ 否则

d p_{i} = d p_{i - 1}

$dp_i=dp_{i-1}$ 向左覆盖，找到

k

$k$ 满足 $dp_k+1\ge i-p 阅读全文

posted @ 2022-10-18 19:43 chihik 阅读(23) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2022/10/17 模拟赛 (Shaya)

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posted @ 2022-10-17 23:06 chihik 阅读(0) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[AGC036D] Negative Cycle

摘要：图没有负环等价于存在一组合法的差分约束的解存在

(i, i + 1, 0)

$(i,i+1,0)$ ，得出

x_{i} \geq x_{i + 1}

$x_i \ge x_{i+1}$ ，那么记

d_{i} = x_{i} - x_{i + 1} \geq 0

$d_{i}=x_i-x_{i+1} \ge 0$ 然后分析两种边，我们希望尽量少的边被删去

i < j

$i<j$ ，

x_{i} - x_{j} \geq 1

$x_i -x_j \ge 1$ , $d_i+d_{i+1}+. 阅读全文

posted @ 2022-10-16 19:50 chihik 阅读(19) 评论(0) 推荐(0) 编辑

ABC253Ex We Love Forest

摘要：容易发

i

$i$ 条边的森林，有

n - i

$n-i$ 棵树，那么有：令

g_{k} (S)

$g_k(S)$ 表示点集

S

$S$ 形成含有

k

$k$ 棵树的森林的方案数答案为:

\frac{g_{n - i} (U) i!}{m^{i}}

$\displaystyle \frac{g_{n-i}(U)i!}{m^i}$ 可以枚举

S

$S$ 中任意点所在的树转移，那么记

f (S)

$f(S)$ 表示点集阅读全文

posted @ 2022-10-14 22:19 chihik 阅读(25) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF1438F Olha and Igor

摘要：首先注意到，询问

(u, v, w), (u, w, v), (v, w, u)

$(u,v,w),(u,w,v),(v,w,u)$ 的答案是一样的，记为

x

$x$ 。进一步的，可以发现，

x

$x$ 是和

u, v, w

$u,v,w$ 三点距离和最小的点。接着推出

x

$x$ 只能为度数为

3

$3$ 的点，且根的左右儿子被选中的概率最大。那么得到一个随机策略，随机选

420

$420$ 组阅读全文

posted @ 2022-10-12 20:53 chihik 阅读(17) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[2022.10.11 模拟赛] 联通块

摘要：题意简述给定一颗树，每个点有点权

(a_{i}, b_{i})

$(a_i,b_i)$ 。问满足

\sum a_{i} \leq m

$\sum a_i \le m$ 的连通块的

\sum b_{i}

$\sum b_i$ 的最大值。

n \leq 10^{3}, m \leq 10^{4}

$n \le 10^3,m \le 10^4$ 分析有一个显然的

O (n m^{2})

$\mathcal O(nm^2)$ 的树 dp，瓶颈在于合并背包。这里有一个阅读全文

posted @ 2022-10-11 15:50 chihik 阅读(34) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P5643 [PKUWC2018]随机游走

摘要：求出所有

E_{min} (S)

$E_{\min}(S)$ ，然后 FWT 求

E_{max} (S)

$E_{\max}(S)$ 枚举集合

S

$S$ ，记

f_{u}

$f_{u}$ 表示从终点

u

$u$ 走到

S

$S$ 中节点的期望步数。对于不属于

S

$S$ 的点

u

$u$ ，有： $$f_{u}=1+\frac{1}{\deg_u}\left(f_{fa}+ 阅读全文

posted @ 2022-10-10 16:06 chihik 阅读(23) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P3600 随机数生成器

摘要：首先转化为求

\sum_{k \geq 1} P (max_{i} min_{l_{i} \leq j \leq r_{i}} a_{j} \geq k)

$\displaystyle \sum_{k\ge 1}P( \max_{i} { \min_{l_i \le j \le r_i}a_j } \ge k)$ 注意到右端点同为

i

$i$ 的区间只有左端点最大的区间贡献答案，记其左端点为

l_{i}

$l_i$ 方向1. 直接计算记

p

$p$ 表示填阅读全文

posted @ 2022-10-07 21:31 chihik 阅读(36) 评论(0) 推荐(0) 编辑

概率生成函数 (PGF)

摘要：1.概述取值处概率的生成函数。

F (1) = 1, F^{'} (1) = E

$F(1)=1,F'(1)=E$ 2.分析设

F (i)

$F(i)$ 为

i

$i$ 时刻结束概率的生成函数，

G (i)

$G(i)$ 为

i

$i$ 时刻未结束概率的生成函数，那么有： $$ f_i+g_i=g_{i-1} \ \Rightarrow F(x)+G(x)=xG(x)+1 ~~ 阅读全文

posted @ 2022-10-06 17:34 chihik 阅读(325) 评论(0) 推荐(0) 编辑

chihik

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