2022 年 5月随笔档案 - chihik

P8290 [省选联考 2022] 填树

摘要：先考虑第一问：令

V_{k} (L)

$V_k(L)$ 为权值在

[L, L + k]

$[L,L+k]$ 中的答案。注意到当极差为

d

$d$ 时贡献会计算

k - d + 1

$k-d+1$ 次，利用这个特点答案可以表示为

\sum_{L} V_{k} (L) - V_{k - 1} (L)

$\sum_{L}V_k(L)-V_{k-1}(L)$ , 下面不妨省去

k

$k$ 。一条路径上的

V

$V$ 阅读全文

posted @ 2022-05-20 21:53 chihik 阅读(93) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P5591 小猪佩奇学数学

摘要：

f (n) = \sum_{i = 0}^{n} (\binom{n}{i}) p^{i} ⌊ \frac{i}{k} ⌋ $ $

$f(n)=\sum_{i=0}^n \binom{n}{i} p^i\lfloor \frac{i}{k} \rfloor $$$ \begin{aligned} f(n+1)&=p^{n+1}\lfloor \frac{n+1}{k} \rfloor+ \sum_{i=0}n (\bin 阅读全文

posted @ 2022-05-16 22:58 chihik 阅读(19) 评论(0) 推荐(0) 编辑

经典和式

摘要：给定

n, a, k

$n,a,k$ ，求

S (k) = \sum_{i = 1}^{n} a^{i} i^{k}

$S(k)=\sum_{i=1}^n a^i i^k$ 1.

a = 1

$a=1$ 自然数幂和，直接拉插 2.

a > 1

$a>1$ 由扰动法： $$\begin{aligned} S(k)&=\sum_{i=1}n a{i+1}(i+1)k-a{n+1}(n+1)k+a \ 阅读全文

posted @ 2022-05-11 22:31 chihik 阅读(21) 评论(0) 推荐(0) 编辑

fwt的再理解与 k进制fwt

摘要：一. fwt 的本质 sh 的讲解很详细了，就不再写了还是写一下吧... 构造二元函数

f (i, j)

$f(i,j)$ 满足：

f (i, j) f (i, k) = f (i, j \oplus k)

$f(i,j)f(i,k)=f(i,j \oplus k)$

f (i, j) = \prod_{p} f (i_{p}, j_{p})

$f(i,j)=\prod_{p} f(i_p,j_p)$ ,

i_{p}

$i_p$ 表示

i

$i$ 的二进制第

p

$p$ 位的数 , 阅读全文

posted @ 2022-05-04 12:02 chihik 阅读(135) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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