ABC231G Balls in Boxes
刚开始推的时候第一步就忘了乘方案数...
不妨将答案的式子列出：
\[\frac{1}{n^k}\sum_{\sum d_i=k}\frac{k!}{\prod{d_i!}}\prod_{1 \le i \le n}(A_i+d_i)
\]
\[\frac{k!}{n^k}\sum_{\sum d_i=k}\prod_{1 \le i \le n}\frac{(A_i+d_i)}{d_i!}
\]
这种形式使我们自然联想到 EGF，对于第 \(i\) 个元素有:
\[\begin{aligned}
F_i(x)&=\sum_{j \ge 0}\frac{A_i+j}{j!}x^j \\
&=A_ie^x+xe^x
\end{aligned}\]
那么:
\[\prod_{1 \le i \le n}F_i(x)=e^{nx}\prod_{1\le i\le n}(A_i+x)
\]
注意到后面次数为 \(n\) ，可以通过分治fft或者暴力计算系数
前面 \(e^{nx}=\sum_{i \ge 0}\frac{n^i}{i!}x^i\)，\(k-i\) 很大直接计算肯定不行
但是我们可以将它和最前面的 \(k!\) 合并成一个下降幂，预处理即可。
时间复杂度为 \(\mathcal O(n\log^2n)\) 或 \(\mathcal O(n^2)\)
