随笔分类 - 数学

摘要：

f (n) = \sum_{i = 0}^{n} (\binom{n}{i}) p^{i} ⌊ \frac{i}{k} ⌋ $ $

$f(n)=\sum_{i=0}^n \binom{n}{i} p^i\lfloor \frac{i}{k} \rfloor $$$ \begin{aligned} f(n+1)&=p^{n+1}\lfloor \frac{n+1}{k} \rfloor+ \sum_{i=0}n (\bin 阅读全文

posted @ 2022-05-16 22:58 chihik 阅读(19) 评论(0) 推荐(0) 编辑

经典和式

摘要：给定

n, a, k

$n,a,k$ ，求

S (k) = \sum_{i = 1}^{n} a^{i} i^{k}

$S(k)=\sum_{i=1}^n a^i i^k$ 1.

a = 1

$a=1$ 自然数幂和，直接拉插 2.

a > 1

$a>1$ 由扰动法： $$\begin{aligned} S(k)&=\sum_{i=1}n a{i+1}(i+1)k-a{n+1}(n+1)k+a \ 阅读全文

posted @ 2022-05-11 22:31 chihik 阅读(21) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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