摘要：\[ f(n)=\sum_{i=0}^n \binom{n}{i} p^i\lfloor \frac{i}{k} \rfloor $$ \] \begin{aligned} f(n+1)&=p^{n+1}\lfloor \frac{n+1}{k} \rfloor+ \sum_{i=0}n (\bin 阅读全文

摘要：给定 \(n,a,k\)，求 \(S(k)=\sum_{i=1}^n a^i i^k\) 1. \(a=1\) 自然数幂和，直接拉插 2. \(a>1\) 由扰动法： $$\begin{aligned} S(k)&=\sum_{i=1}n a{i+1}(i+1)k-a{n+1}(n+1)k+a \ 阅读全文