随笔分类 - 数学-伯努利数

摘要：如果不知道伯努利数的点这里。

\sum_{i = 1}^{n} (i, n)^{x} [i, n]^{y}

$\sum_{i=1}^n (i,n)^x[i,n]^y$

\sum_{i = 1}^{n} (i, n)^{x - y} \times i^{y} \times n^{y}

$\sum_{i=1}^n (i,n)^{x-y} \times i^y \times n^y$ \[ n^y \sum_{d|n} d ^{x-y} \sum_{i=1}^n [(i,n)=d 阅读全文

posted @ 2021-04-08 20:43 chihik 阅读(56) 评论(0) 推荐(0) 编辑

伯努利数

摘要：一.伯努利公式伯努利数是一个用于解决

n

$n$ 次方和的数列。它的递归定义公式如下：

\sum_{i = 0}^{n} (\binom{n + 1}{i}) B_{i} = [n = 0] (1.1)

$\sum_{i=0}^n \binom {n+1} i B_i=[n=0] ~~~~~~~~ (1.1)$ 通过这个定义可以得到伯努利数的前几项：\(1,-\frac{1}{2},\frac{1}{6} 阅读全文

posted @ 2021-04-08 20:39 chihik 阅读(897) 评论(0) 推荐(0) 编辑

摘要：注意本篇题解的

k

$k$ 是题目中的

d

$d$ 。

\sum_{i = 1}^{n} [gcd (i, n) = 1] i^{k}

$\sum_{i=1}^n[\gcd(i,n)=1]i^k$

\sum_{i = 1}^{n} i^{k} \sum_{d | gcd (i, n)} μ (d)

$\sum_{i=1}^ni^k\sum_{d|\gcd(i,n)}\mu(d)$ \(\sum_{d|n}\mu(d)d^k\sum_{i=1}^{\lfloor \frac 阅读全文

posted @ 2021-04-08 20:16 chihik 阅读(31) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2025年3月

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