数学-概率与期望 - 随笔分类 - chihik

P5643 [PKUWC2018]随机游走

摘要：求出所有

E_{min} (S)

$E_{\min}(S)$ ，然后 FWT 求

E_{max} (S)

$E_{\max}(S)$ 枚举集合

S

$S$ ，记

f_{u}

$f_{u}$ 表示从终点

u

$u$ 走到

S

$S$ 中节点的期望步数。对于不属于

S

$S$ 的点

u

$u$ ，有： $$f_{u}=1+\frac{1}{\deg_u}\left(f_{fa}+ 阅读全文

posted @ 2022-10-10 16:06 chihik 阅读(23) 评论(0) 推荐(0) 编辑

概率生成函数 (PGF)

摘要：1.概述取值处概率的生成函数。

F (1) = 1, F^{'} (1) = E

$F(1)=1,F'(1)=E$ 2.分析设

F (i)

$F(i)$ 为

i

$i$ 时刻结束概率的生成函数，

G (i)

$G(i)$ 为

i

$i$ 时刻未结束概率的生成函数，那么有： $$ f_i+g_i=g_{i-1} \ \Rightarrow F(x)+G(x)=xG(x)+1 ~~ 阅读全文

posted @ 2022-10-06 17:34 chihik 阅读(325) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P6595 [YsOI2020]计划

摘要：传送门思路首先

m

$m$ 个小朋友互相独立，我们可以计算出糖果不被他们吃掉的概率

q

$q$ 为了方便记没有计划吃糖果的概率为

p

$p$ (即题目中的

1 - p

$1-p$ ) 1. 考虑到每颗糖果是独立的，我们可以计算出

1

$1$ 颗糖果的答案，再乘以糖果数量。因为只有一颗糖果所以概率就是期望阅读全文

posted @ 2021-11-17 22:02 chihik 阅读(44) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P5437 【XR-2】约定

摘要：每一条边被选中的概率：

\frac{n - 1}{\frac{n (n - 1)}{2}} = \frac{2}{n}

$\frac{n-1}{\frac{n(n-1)}{2}}=\frac{2}{n}$ 所以答案为：

\frac{2}{n} \sum_{i = 1}^{n - 1} \sum_{j = i + 1}^{n} (i + j)^{k}

$\frac{2}{n} \sum_{i=1}^{n-1} \sum_{j=i+1}^n (i+j)^k$ 单独考虑后面的和式： \[ f(n)=\sum_{i=1 阅读全文

posted @ 2021-04-08 20:48 chihik 阅读(42) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF1278F Cards & 加强版

摘要：$$\begin &\sum_n ik \binom \left(\frac{1}\right)i \left(\frac\right) \ =&\frac{1}{mn}\sum_n ik \binom(m-1) \ =&\frac{1}{mn}\sum_n \sum_k (m-1)\binom\b 阅读全文

posted @ 2021-04-02 14:42 chihik 阅读(72) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF923E Perpetual Subtraction

摘要：考虑每次转移前后的关系：令

F (x) = \sum_{i = 0}^{n} f_{i} x^{i}

$\displaystyle F(x)=\sum_{i=0}^nf_{i}x^i$ ,

F^{*} (x)

$F^*(x)$ 为操作后的生成函数。 $$\begin F^*(x)&= \sum_n xi\sum_^n \frac{j+1}\ &= \sum_n \frac{i+1} 阅读全文

posted @ 2021-03-22 21:17 chihik 阅读(45) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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