随笔分类 - 数学-概率与期望
摘要：求出所有 $E_{\min}(S)$ ，然后 FWT 求 $E_{\max}(S)$ 枚举集合 $S$，记 $f_{u}$ 表示从终点 $u$ 走到 $S$ 中节点的期望步数。 对于不属于 $S$ 的点 $u$ ， 有： $$f_{u}=1+\frac{1}{\deg_u}\left(f_{fa}+
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摘要：1.概述 取值处概率的生成函数。 $F(1)=1,F'(1)=E$ 2.分析 设 $F(i)$ 为 $i$ 时刻结束概率的生成函数，$G(i)$ 为 $i$ 时刻未结束概率的生成函数，那么有： $$ f_i+g_i=g_{i-1} \ \Rightarrow F(x)+G(x)=xG(x)+1 ~~
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摘要：传送门 思路 首先 \(m\) 个小朋友互相独立，我们可以计算出糖果不被他们吃掉的概率 \(q\) 为了方便记没有计划吃糖果的概率为 \(p\) (即题目中的 \(1-p\)) 1. 考虑到每颗糖果是独立的，我们可以计算出 \(1\) 颗糖果的答案，再乘以糖果数量。 因为只有一颗糖果所以概率就是期望
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摘要：每一条边被选中的概率： \(\frac{n-1}{\frac{n(n-1)}{2}}=\frac{2}{n}\) 所以答案为： \[ \frac{2}{n} \sum_{i=1}^{n-1} \sum_{j=i+1}^n (i+j)^k \] 单独考虑后面的和式： \[ f(n)=\sum_{i=1
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摘要：$$\begin &\sum_n ik \binom \left(\frac{1}\right)i \left(\frac\right) \ =&\frac{1}{mn}\sum_n ik \binom(m-1) \ =&\frac{1}{mn}\sum_n \sum_k (m-1)\binom\b
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摘要：考虑每次转移前后的关系： 令 \(\displaystyle F(x)=\sum_{i=0}^nf_{i}x^i\) , \(F^*(x)\) 为操作后的生成函数。 $$\begin F^*(x)&= \sum_n xi\sum_^n \frac{j+1}\ &= \sum_n \frac{i+1}
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