其他-trick - 随笔分类 - chihik

摘要：只给出了初末状态，且操作难以描述，不妨考虑初末状态的势能。我们希望找到一个势能函数，满足每次操作减少的势能等于答案的增量。总势能为所有星星的势能和，而两维是相对独立的，不妨只考虑一维：对于

x_{1}, x_{2} (x_{1} < x_{2})

$x_1,x_2(x_1<x_2)$ ，有： $$(f(x_1)+f(x_2))-(f(x_1+1)+ 阅读全文

posted @ 2023-03-20 22:02 chihik 阅读(28) 评论(0) 推荐(0) 编辑

位运算

摘要：给定

a_{0} . . ., a_{2^{ω} - 1}

$a_0 ...,a_{2^\omega -1}$ ，对于

k \in [0, w)

$k \in [0,w)$ 求第

k

$k$ 位为

1

$1$ 的数的

a

$a$ 的和。首先可以

O (2^{ω} ω)

$\mathcal O(2^\omega\omega)$ 计算，考虑优化将所有数插到 01trie 中，注意到 01trie 是满的，可看作线阅读全文

posted @ 2022-11-21 18:01 chihik 阅读(22) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF500F New Year Shopping

摘要：双栈维护插入删除：右加右删。维护一个栈。右加左删。维护两个栈，左边栈删除，右边的栈加入，左边栈为空时将右边栈中的数从顶至底加入，均摊进行

O (n)

$\mathcal O(n)$ 次操作。双端加、删维护两个栈，用于左边插入/删除，右边插入/删除。其中一个栈为空时将另一个栈的元素对半分到两个栈，均摊阅读全文

posted @ 2022-11-21 11:15 chihik 阅读(25) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[Public NOIP Round #3]数圈圈

摘要：~~二维猫树分治版题~~ 考虑用一条切割线划分矩形，并统计经过该线的圈。假设线是竖着切的，那么只需分别统计左右两边匚的数量即可。记

L_{i, j}, R, U, D

$L_{i,j},R,U,D$ 分别表示左/右/上/下与

(i, j)

$(i,j)$ 相同的最大距离。对于左边，考虑上下端点

u, v (u < v)

$u,v (u<v)$ ，有 $$\sum_ 阅读全文

posted @ 2022-11-07 18:46 chihik 阅读(124) 评论(0) 推荐(1) 编辑

CF1622F Quadratic Set

摘要：观察到答案的下界为

n - 3

$n-3$ ，证明：若

n

$n$ 为偶数，令

k = \frac{n}{2}

$k=\frac{n}{2}$

\prod_{i = 1}^{2 k} i! = {(\prod_{i = 1}^{k} (2 i - 1)!)}^{2} 2^{k} k!

$\displaystyle \prod_{i=1}^{2k} i!=\left(\prod_{i=1}^k (2i-1)! \right)^22^kk!$ 当

k

$k$ 为偶数时，删去

k

$k$ 即可阅读全文

posted @ 2022-10-29 09:16 chihik 阅读(94) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF878D Magic Breeding

摘要：不妨考虑一种特殊情况，权值为

0 / 1

$0/1$ 如何求解？此时

k

$k$ 个数可以表示为

n

$n$ 位二进制数，注意到位是独立的，将每一位拆开后最多只会有

min (2^{k}, n)

$\min(2^k,n)$ 种不同的情况。而

2^{k} < n

$2^k < n$ ，那么我们可以忽略列数而关心列的状态那么记

f_{i, S}

$f_{i,S}$ 表示第

i

$i$ 阅读全文

posted @ 2022-10-28 19:03 chihik 阅读(19) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF1458C Latin Square

摘要：对于一个排列

p_{i}

$p_i$ ，将其表示为

(i, p_{i})

$(i,p_i)$ , 那么它的逆排列可表示为

(p_{i}, i)

$(p_i,i)$ 这道题

i, j, a_{i, j}

$i,j,a_{i,j}$ 均为排列，考虑用三元组

(i, j, a_{i, j})

$(i,j,a_{i,j})$ 表示。（为了方便下标从

0

$0$ 开始）那么操作可表示为： R $(i,j,k) \to (i,(j 阅读全文

posted @ 2022-10-25 22:11 chihik 阅读(13) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF1322B Present & P3760 [TJOI2017] 异或和

摘要：CF1322B 考虑每一位的贡献，记当前位为

k

$k$ 显然高位不会影响低位，那么将所有数

mod 2^{k + 1}

$\bmod 2^{k+1}$ 那么第

k

$k$ 位为

1

$1$ 当且仅当

2^{k} \leq a_{i}^{'} + a_{j}^{'} < 2^{k + 1}

$2^k \le a'_i+a'_j < 2^{k+1}$ 或

2^{k + 1} + 2^{k} \leq a_{i}^{'} + a_{j}^{'} < 2^{k + 2}

$2^{k+1}+2^k \le a'_i+a'_j < 2^{k+2}$ 阅读全文

posted @ 2022-10-21 20:07 chihik 阅读(29) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[2022.10.11 模拟赛] 联通块

摘要：题意简述给定一颗树，每个点有点权

(a_{i}, b_{i})

$(a_i,b_i)$ 。问满足

\sum a_{i} \leq m

$\sum a_i \le m$ 的连通块的

\sum b_{i}

$\sum b_i$ 的最大值。

n \leq 10^{3}, m \leq 10^{4}

$n \le 10^3,m \le 10^4$ 分析有一个显然的

O (n m^{2})

$\mathcal O(nm^2)$ 的树 dp，瓶颈在于合并背包。这里有一个阅读全文

posted @ 2022-10-11 15:50 chihik 阅读(34) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P3546 [POI2012]Prefixuffix

摘要：题目大意求最大的

L (\leq \frac{n}{2})

$L(\le \frac{n}{2})$ ，使得

S

$S$ 长为

L

$L$ 的前缀和后缀循环同构思路不难发现满足要求的字符串形如

A B C B A

$ABCBA$ , 其中

| A | + | B | = L

$|A|+|B|=L$ 法一. 注意到问题和 CF932G 有着类似的形式经典的转化：将

S

$S$ 阅读全文

posted @ 2022-04-14 21:35 chihik 阅读(41) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2022/3/16模拟赛序排速快

该文被密码保护。

posted @ 2022-03-16 17:34 chihik 阅读(0) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2022/3/16 下落的数字

该文被密码保护。

posted @ 2022-03-16 17:04 chihik 阅读(0) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2021/11/11模拟赛

该文被密码保护。

posted @ 2021-11-11 20:35 chihik 阅读(1) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P5354 [Ynoi2017] 由乃的 OJ

摘要：弱化版： [NOI2014] 起床困难综合症求出每一位初始是 0/1 的结果若 0 的结果为 1 ，直接加上该位贡献若 1 的结果为 1 ，若该位填 1 不会超过最大值，那么填 1 注意到每位相互独立，可以压位进行计算回到原问题，根据上述做法不难想到用线段树+树剖维护链上第

i

$i$ 阅读全文

posted @ 2021-10-22 21:58 chihik 阅读(31) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2021/10/22 模拟赛

该文被密码保护。

posted @ 2021-10-22 19:11 chihik 阅读(6) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P3703 [SDOI2017]树点涂色

摘要：众所周知，

access(x)

$\text{access(x)}$ 后

r t \to x

$rt \to x$ 这条实链在一个

s p l a y

$splay$ 中。也就是说，

s p l a y

$splay$ 所维护的链中的点同色。那么到点

x

$x$ 到根路径的权值便是经过虚边的数量

+ 1

$+1$ ，不妨记为

d i s_{x}

$dis_x$ 。对于修改操作，每次爬阅读全文

posted @ 2021-04-08 21:35 chihik 阅读(56) 评论(0) 推荐(0) 编辑

UVA12633 Super Rooks on Chessboard

摘要：为了方便接下来的讨论，以左下角作为原点。这样每一条红色的线上的格点坐标

(x, y)

$(x,y)$ 的和是一定的，可以对每一条红线考虑。红线上有车这条红线显然对答案没有贡献红线上没有车这样我们只需要考虑横纵的车产生的影响。记

f_{i}

$f_i$ 为第

i

$i$ 行是否有车，

g_{i}

$g_i$ 为第阅读全文

posted @ 2021-03-11 21:26 chihik 阅读(102) 评论(0) 推荐(0) 编辑

fft 与字符串匹配

摘要：规定模式串为

S

$S$ ，

T

$T$ , 且

| S | \geq | T |

$|S| \ge |T|$ 1.正常版定义匹配函数

p (S, T) = (S - T)^{2}

$p(S,T)=(S-T)^2$ 那么对于

h (r) = \sum_{i = 0}^{| T | - 1} p (S_{r - (| T | - 1 - i)}, T_{i})

$\displaystyle h(r)=\sum_{i=0}^{|T|-1} p(S_{r-(|T|-1-i)},T_i)$ ，若 \(h(r)\ 阅读全文

posted @ 2021-03-10 16:48 chihik 阅读(180) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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