随笔分类 - 其他-trick
摘要：只给出了初末状态，且操作难以描述，不妨考虑初末状态的势能。 我们希望找到一个势能函数，满足每次操作减少的势能等于答案的增量。 总势能为所有星星的势能和，而两维是相对独立的，不妨只考虑一维： 对于 $x_1,x_2(x_1<x_2)$ ， 有： $$(f(x_1)+f(x_2))-(f(x_1+1)+
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摘要：给定 $a_0 ...,a_{2^\omega -1}$ ，对于 $k \in [0,w)$ 求第 $k$ 位为 $1$ 的数的 $a$ 的和。 首先可以 $\mathcal O(2^\omega\omega)$ 计算，考虑优化 将所有数插到 01trie 中，注意到 01trie 是满的，可看作线
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摘要：双栈维护插入删除： 右加右删。维护一个栈。 右加左删。 维护两个栈，左边栈删除，右边的栈加入，左边栈为空时将右边栈中的数从顶至底加入，均摊进行 $\mathcal O(n)$ 次操作。 双端加、删 维护两个栈，用于左边插入/删除，右边插入/删除。 其中一个栈为空时将另一个栈的元素对半分到两个栈，均摊
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摘要：~~二维猫树分治版题~~ 考虑用一条切割线划分矩形，并统计经过该线的圈。 假设线是竖着切的，那么只需分别统计左右两边 匚 的数量即可。 记 $L_{i,j},R,U,D$ 分别表示左/右/上/下与 $(i,j)$ 相同的最大距离。 对于左边，考虑上下端点 $u,v (u<v)$ ，有 $$\sum_
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摘要：观察到答案的下界为 $n-3$ ， 证明： 若 $n$ 为偶数，令 $k=\frac{n}{2}$ $\displaystyle \prod_{i=1}^{2k} i!=\left(\prod_{i=1}^k (2i-1)! \right)^22^kk!$ 当 $k$ 为偶数时，删去 $k$ 即可
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摘要：不妨考虑一种特殊情况，权值为 $0/1$ 如何求解？ 此时 $k$ 个数可以表示为 $n$ 位二进制数， 注意到位是独立的，将每一位拆开后最多只会有 $\min(2^k,n)$ 种不同的情况。 而 $2^k < n$ ， 那么我们可以忽略列数而关心列的状态 那么记 $f_{i,S}$ 表示第 $i$
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摘要：对于一个排列 $p_i$ ，将其表示为 $(i,p_i)$ , 那么它的逆排列可表示为 $(p_i,i)$ 这道题 $i,j,a_{i,j}$ 均为排列，考虑用三元组 $(i,j,a_{i,j})$ 表示。（为了方便下标从 $0$ 开始） 那么操作可表示为： R $(i,j,k) \to (i,(j
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摘要：CF1322B 考虑每一位的贡献，记当前位为 $k$ 显然高位不会影响低位，那么将所有数 $\bmod 2^{k+1}$ 那么第 $k$ 位为 $1$ 当且仅当 $2^k \le a'_i+a'_j < 2^{k+1}$ 或 $2^{k+1}+2^k \le a'_i+a'_j < 2^{k+2}$
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摘要：题意简述 给定一颗树，每个点有点权 $(a_i,b_i)$。 问满足 $\sum a_i \le m$ 的连通块的 $\sum b_i$ 的最大值。 $n \le 10^3,m \le 10^4$ 分析 有一个显然的 $\mathcal O(nm^2)$ 的树 dp，瓶颈在于合并背包。 这里有一个
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摘要：题目大意 求最大的 \(L(\le \frac{n}{2})\) ，使得 \(S\) 长为 \(L\) 的前缀和后缀循环同构 思路 不难发现满足要求的字符串形如 \(ABCBA\) , 其中 \(|A|+|B|=L\) 法一. 注意到问题和 CF932G 有着类似的形式 经典的转化：将 \(S\)
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摘要：弱化版： [NOI2014] 起床困难综合症 求出每一位初始是 0/1 的结果 若 0 的结果为 1 ，直接加上该位贡献 若 1 的结果为 1 ，若该位填 1 不会超过最大值，那么填 1 注意到每位相互独立，可以压位进行计算 回到原问题，根据上述做法不难想到用 线段树+树剖 维护链上第 \(i\)
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摘要：众所周知，\(\text{access(x)}\) 后 \(rt \to x\) 这条实链在一个 \(splay\) 中。也就是说， \(splay\) 所维护的链中的点同色。 那么到点 \(x\) 到根路径的权值便是经过虚边的数量 \(+1\)，不妨记为 \(dis_x\)。 对于修改操作，每次爬
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摘要：为了方便接下来的讨论，以左下角作为原点。 这样每一条红色的线上的格点坐标 \((x,y)\) 的和是一定的，可以对每一条红线考虑。 红线上有车 这条红线显然对答案没有贡献 红线上没有车 这样我们只需要考虑横纵的车产生的影响。 记 \(f_i\) 为第 \(i\) 行是否有车， \(g_i\) 为第
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摘要：规定模式串为 \(S\)，\(T\) , 且 \(|S| \ge |T|\) 1.正常版 定义匹配函数 \(p(S,T)=(S-T)^2\) 那么对于 \(\displaystyle h(r)=\sum_{i=0}^{|T|-1} p(S_{r-(|T|-1-i)},T_i)\)，若 \(h(r)\
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