多项式-fft/ntt/mtt - 随笔分类 - chihik

划分数

摘要：因为十二重计数法咕了，所以写一下

X

$\text{X}$ 。利用动态规划，令

f_{n, m}

$f_{n,m}$ 表示

n

$n$ 的

m

$m$ 划分数讨论当前是否有

0

$0$ 可得：

f_{n, m} = f_{n, m - 1} + f_{n - m, m}

$f_{n,m}=f_{n,m-1}+f_{n-m,m}$ 记

F_{i} (x)

$F_i(x)$ 为

m

$m$ 划分的阅读全文

posted @ 2022-04-10 22:28 chihik 阅读(40) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF923E Perpetual Subtraction

摘要：考虑每次转移前后的关系：令

F (x) = \sum_{i = 0}^{n} f_{i} x^{i}

$\displaystyle F(x)=\sum_{i=0}^nf_{i}x^i$ ,

F^{*} (x)

$F^*(x)$ 为操作后的生成函数。 $$\begin F^*(x)&= \sum_n xi\sum_^n \frac{j+1}\ &= \sum_n \frac{i+1} 阅读全文

posted @ 2021-03-22 21:17 chihik 阅读(45) 评论(0) 推荐(0) 编辑

多项式全家桶

摘要：一.多项式牛顿迭代法已知多项式

G (x)

$G(x)$ ，求

F (x)

$F(x)$ ，满足：

G (F (x)) \equiv 0 (\mod x^{n})

$G(F(x)) \equiv 0 \pmod {x^n}$ 假设我们有一个

F_{0} (x)

$F_0(x)$ 满足： \(G(F_0(x)) \equiv 0 \pmod{x^{\lceil \frac{n}{2} \r 阅读全文

posted @ 2021-03-16 20:24 chihik 阅读(330) 评论(0) 推荐(0) 编辑

UVA12633 Super Rooks on Chessboard

摘要：为了方便接下来的讨论，以左下角作为原点。这样每一条红色的线上的格点坐标

(x, y)

$(x,y)$ 的和是一定的，可以对每一条红线考虑。红线上有车这条红线显然对答案没有贡献红线上没有车这样我们只需要考虑横纵的车产生的影响。记

f_{i}

$f_i$ 为第

i

$i$ 行是否有车，

g_{i}

$g_i$ 为第阅读全文

posted @ 2021-03-11 21:26 chihik 阅读(102) 评论(0) 推荐(0) 编辑

fft 与字符串匹配

摘要：规定模式串为

S

$S$ ，

T

$T$ , 且

| S | \geq | T |

$|S| \ge |T|$ 1.正常版定义匹配函数

p (S, T) = (S - T)^{2}

$p(S,T)=(S-T)^2$ 那么对于

h (r) = \sum_{i = 0}^{| T | - 1} p (S_{r - (| T | - 1 - i)}, T_{i})

$\displaystyle h(r)=\sum_{i=0}^{|T|-1} p(S_{r-(|T|-1-i)},T_i)$ ，若 \(h(r)\ 阅读全文

posted @ 2021-03-10 16:48 chihik 阅读(180) 评论(0) 推荐(0) 编辑

快速傅里叶变换(fft)

摘要：一.复数 1.概念复数就是形如

a + b i

$a+bi$ 的数，其中

a, b

$a,b$ 是实数，且

b \neq 0, i^{2} = - 1

$b≠0,i^2=- 1$ 。其中实数

a

$a$ 和

b i

$bi$ 分别被称为复数的实部和虚部。 2.四则运算 1.加法

(a + b i) + (c + d i) = (a + c) + (b + d) i

$(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i$ 2.减法 \((a+bi 阅读全文

posted @ 2021-03-09 15:13 chihik 阅读(483) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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