随笔分类 - 数学-群论

项链

摘要：项链在经过任意的旋转, 翻转, 颜色转换 (

i \to i + 1 mod m

$i \to i+1 \bmod m$ )之后视作等价的。统计有多少个本质不同的长度为

n

$n$ 的项链, 对

998244353

$998244353$ 取模。首先旋转和反转是对下标的置换，经典结论是置换群的大小为

2 n

$2n$ ，为旋转

i

$i$ 次和沿

i

$i$ 对称。阅读全文

posted @ 2022-09-07 22:37 chihik 阅读(23) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Polya 定理

摘要：一.群 1.群的定义对于一个集合

S

$S$ 和定义在这个集合上的二元运算

*

$*$ , 满足：封闭性。

\forall a \in S, b \in S

$\forall a \in S,b \in S$ ，

a * b \in S

$a*b \in S$ 结合律。

a * b * c = a * (b * c)

$a*b*c=a*(b*c)$ 单位元。 \(\exists \epsilon \in 阅读全文

posted @ 2021-03-08 20:23 chihik 阅读(610) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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