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摘要：$$\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n \sigma_k(ij)$$ 阅读全文

摘要：根据题意进行分类讨论： 令 \(\tau(n)\) 为 \(n\) 的不同质因数的个数。 \(r=0\) 因为要求 \(\gcd(p,q)=1\) ， 那么相同的质因数只会全部在 \(p\) 或 \(q\) 中。 每种不同的质因数有 \(2\) 种选法，那么 \(f_0(n)=2^{\tau(n)} 阅读全文

摘要：注意本篇题解的 \(k\) 是题目中的 \(d\)。 \(\sum_{i=1}^n[\gcd(i,n)=1]i^k\) \(\sum_{i=1}^ni^k\sum_{d|\gcd(i,n)}\mu(d)\) \(\sum_{d|n}\mu(d)d^k\sum_{i=1}^{\lfloor \frac 阅读全文

摘要：一.数论函数 1.定义 数论函数是 : 其定义域是正整数，值域是一个数集的函数。 积性函数 : 对于所有互质整数 \(a\) 和 \(b\) 有性质$f(ab)=f(a)f(b)$的数论函数。 完全积性函数 : 对于所有整数 \(a\) 和 \(b\) 有性质$f(ab)=f(a)f(b)$的数论函 阅读全文