随笔分类 - 数论-数论函数

2023/3/11 模拟赛

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posted @ 2023-03-11 17:50 chihik 阅读(0) 评论(0) 推荐(0) 编辑

米缇

摘要：

\sum_{i = 1}^{n} \sum_{j = 1}^{n} σ_{k} (i j)

$\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n \sigma_k(ij)$ 阅读全文

posted @ 2021-12-23 21:32 chihik 阅读(206) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF757E Bash Plays with Functions

摘要：根据题意进行分类讨论：令

τ (n)

$\tau(n)$ 为

n

$n$ 的不同质因数的个数。

r = 0

$r=0$ 因为要求

gcd (p, q) = 1

$\gcd(p,q)=1$ ，那么相同的质因数只会全部在

p

$p$ 或

q

$q$ 中。每种不同的质因数有

2

$2$ 种选法，那么 \(f_0(n)=2^{\tau(n)} 阅读全文

posted @ 2021-04-08 21:02 chihik 阅读(42) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P6271 [湖北省队互测2014]一个人的数论

摘要：注意本篇题解的

k

$k$ 是题目中的

d

$d$ 。

\sum_{i = 1}^{n} [gcd (i, n) = 1] i^{k}

$\sum_{i=1}^n[\gcd(i,n)=1]i^k$

\sum_{i = 1}^{n} i^{k} \sum_{d | gcd (i, n)} μ (d)

$\sum_{i=1}^ni^k\sum_{d|\gcd(i,n)}\mu(d)$ \(\sum_{d|n}\mu(d)d^k\sum_{i=1}^{\lfloor \frac 阅读全文

posted @ 2021-04-08 20:16 chihik 阅读(31) 评论(0) 推荐(0) 编辑

数论函数综合

摘要：一.数论函数 1.定义数论函数是 : 其定义域是正整数，值域是一个数集的函数。积性函数 : 对于所有互质整数

a

$a$ 和

b

$b$ 有性质

f (a b) = f (a) f (b)

$f(ab)=f(a)f(b)$ 的数论函数。完全积性函数 : 对于所有整数

a

$a$ 和

b

$b$ 有性质

f (a b) = f (a) f (b)

$f(ab)=f(a)f(b)$ 的数论函阅读全文

posted @ 2020-12-31 13:16 chihik 阅读(487) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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