数学-组合数学 - 随笔分类 - chihik

2022/10/17 模拟赛 (Shaya)

该文被密码保护。

posted @ 2022-10-17 23:06 chihik 阅读(0) 评论(0) 推荐(0) 编辑

摘要：刚开始推的时候第一步就忘了乘方案数... 不妨将答案的式子列出：

\frac{1}{n^{k}} \sum_{\sum d_{i} = k} \frac{k!}{\prod d_{i}!} \prod_{1 \leq i \leq n} (A_{i} + d_{i})

$\frac{1}{n^k}\sum_{\sum d_i=k}\frac{k!}{\prod{d_i!}}\prod_{1 \le i \le n}(A_i+d_i)$ \(\frac{k!}{n^k}\sum_{\sum d_i 阅读全文

posted @ 2022-04-10 21:41 chihik 阅读(14) 评论(0) 推荐(1) 编辑

2022/3/16模拟赛序排速快

该文被密码保护。

posted @ 2022-03-16 17:34 chihik 阅读(0) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2021/11/14模拟赛乘法

该文被密码保护。

posted @ 2021-11-15 11:31 chihik 阅读(2) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P3266 [JLOI2015]骗我呢

该文被密码保护。

posted @ 2021-11-14 16:28 chihik 阅读(2) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2021/11/8 模拟赛

该文被密码保护。

posted @ 2021-11-08 15:54 chihik 阅读(1) 评论(0) 推荐(0) 编辑

hdu5793 A Boring Question

摘要：

\sum_{k} \prod_{i} (\binom{k_{i + 1}}{k_{i}})

$\sum_{k} \prod_{i} \binom{k_{i+1}}{k_i}$ 首先注意到

k

$k$ 一定是不降的，展开组合数得：

\sum_{k} \frac{k_{m}!}{k_{1}!} \prod_{i} \frac{1}{(k_{i + 1} - k_{i})!}

$\sum_{k}\frac{k_m!}{k_1!} \prod_{i} \frac{1}{(k_{i+1}-k_i)!}$ 考虑枚举

k_{1}

$k_1$ 和阅读全文

posted @ 2021-08-17 15:52 chihik 阅读(24) 评论(0) 推荐(0) 编辑

第二类斯特林数

摘要：第二类斯特林数

{\begin{matrix} n \\ m \end{matrix}}

$\begin{Bmatrix}n\\m\end{Bmatrix}$ 表示把

n

$n$ 个不同的小球放进

m

$m$ 个相同的盒子里，不能有空盒的方案数。一些小性质：

{\begin{matrix} n \\ 0 \end{matrix}} = [n = 0]

$\begin{Bmatrix}n\\0\end{Bmatrix}=[n=0]$ 当

n < m

$n<m$ ，阅读全文

posted @ 2021-04-02 17:27 chihik 阅读(335) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF1278F Cards & 加强版

摘要：$$\begin &\sum_n ik \binom \left(\frac{1}\right)i \left(\frac\right) \ =&\frac{1}{mn}\sum_n ik \binom(m-1) \ =&\frac{1}{mn}\sum_n \sum_k (m-1)\binom\b 阅读全文

posted @ 2021-04-02 14:42 chihik 阅读(72) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P4091 [HEOI2016/TJOI2016]求和

摘要：$$\begin &\sum_^n\sum_i \begini\j\end2j j! \ =&\sum_^n\sum_n \begini\j\end2j j! \ =& \sum_^n \sum_n 2jj! \frac{1}{j!} \sum_^j (-1)^k \binom (j-k)^i \ 阅读全文

posted @ 2021-03-31 19:24 chihik 阅读(43) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P6620 [省选联考 2020 A 卷] 组合数问题

摘要：$$\begin &\sum_n f(k) xk \binom \ =&\sum_m a_i\sum_n ki xk \binom \ =&\sum_^m a_i\sum_nxk \binom \sum_^i \binom \begini \ j\endj! \ =&\sum_m a_i \sum_ 阅读全文

posted @ 2021-03-31 17:24 chihik 阅读(41) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF886E Maximum Element

摘要：我们只关心元素的大小关系，并且是排列计数(即元素不同)，所以任意一个子序列都可看作一个排列。令

f_{i}

$f_i$ 表示

1 \sim i

$1 \sim i$ 的所有排列，没有中途退出的排列数。（这个返回值应该是

i

$i$ ）显然满足要求的排列的最大值

i

$i$ 的位置只能在

[i - k + 1, i]

$[i-k+1,i]$ , 阅读全文

posted @ 2021-03-24 16:36 chihik 阅读(51) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF26D Tickets

摘要：不妨设

n + k >= m

$n+k>=m$ , 且

n < m

$n < m$ 。回忆一下卡塔兰数的推导过程，我们用类似的方法解决此题。首先，我们可将题意转化成从

(0, 0)

$(0,0)$ 到

(n, m)

$(n,m)$ ，不穿过

y = x + k

$y=x+k$ 的一条路径。将

y = x + k

$y=x+k$ 向上平移一个单位得 \(y=x+k+1\ 阅读全文

posted @ 2020-12-31 13:11 chihik 阅读(101) 评论(0) 推荐(1) 编辑

chihik

随笔分类 - 数学-组合数学

搜索

常用链接

随笔分类 (205)

随笔档案 (111)

阅读排行榜

推荐排行榜