在模式识别中,如果大量复杂的模式的集合,能用一组为数不多的简单的模式基元和文法规则来描述,则对每一个模式的识别,就可以按给定的一组文法结构规则来剖析; 如果解析的结果表明,模式基元能为给定的文法规则所接受,则可判别它属于该模式类,否则就不属于该模式类。
5.2.1 形式语言理论中的某些定义
形式语言是一种抽象语言,它可以包括人类使用的自然语言、计算机使用的各种语言、数学中的公式语言等。
自然语言(英文):它的基本组成是有限个字母,将字母(组成的单词)按一定的文法规则排列,可以构成句子,而一种语言则是所有句子的集合。
人类的自然语言是一个不可数的有穷集 英文:26个字母按一定的文法规则组合,可以表达无数的思想内容。
(1)字母表和符号串
字母表:以某些符号作为元素的非空有穷集,以V或Σ表示。
符号串:由字母表中符号组成的任何有穷序列。
V={a,b,c}是一个字母表,符号串可以是a,b,c,ab,aaca,… ∑={0,1}是一个字母表,符号串可以是0,1,00,01,10,110,…
空符号串:不包含任何符号的串,用ε表示。
符号串的长度:符号串x所包含的符号个数,用|x|表示。
|a|=1,|aab|=3,|ε|=0
符号串的联接:若x和y都是符号串,则把y符号串写在x符号串之后,就得到联接的符号串xy。
例:x=ab,y=bc,则xy=abbc,yx=bcab 对于空符号串的连接有εx=xε=x
例:A={a,b},B={cd,e},则AB={acd,ae,bcd,be} 如果A和B只是代表一个符号串,而不是符号串的集合,则乘积AB与符号串的联接结果相同。
例:V={a,b},则V*={ε,a,b,aa,ab,bb,…}, V+=V*- ε={a,b,aa,ab,bb,…}
(2)文法
一种语言中构成句子所必须遵守的规则; 由某种语言的字母表中的字母所组成的串不一定都是该语言的句子; 只有当一个串符合该语言的文法规则时,才能算是该语言的句子,否则就不是该语言的句子。
说明:
在生成规则P中,带< >的符号称为语法元,不带< >的符号称为单词; 一个简单句的生成由语法元(<sentence>)开始,反复把生成规则中箭头左边的部分用其右边的部分替换,直到所得的形式中不再出现语法元而只有单词为止。 简单句“The boy runs.”符合给定的文法规则,因为它可以由上述的文法规则产生。
利用文法树可以阐明文法的形式化定义: 文法树的根一定是文法G的起始符S; 树的叶一定是终止符; 树的每一个分支(子树)在沿着根到叶的方向上可以表示成一个直接推导的生成式; 如果利用文法树的逆过程,则可将生成过程重新构造出来。
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