DS博客作业06--图

1.本周学习总结

1.1思维导图

1.2体会

图的存储结构相对于线性表和树来说更为复杂，更加灵活。在解决有关图的问题上，比起自己摸索，还是掌握已有的高效算法来的实际。什么题目适合哪种图存储结构，用哪种算法比较简单，这都是在做题前要认真思考的。很多时候，没有用好方法容易让简单的问题复杂化。而在后续的学习中，我们利用STL的基础设施，就可以很快的搭建Graph。

2.PTA实验作业

2.1题目一：六度空间

“六度空间”理论又称作“六度分隔（Six Degrees of Separation）”理论。这个理论可以通俗地阐述为：“你和任何一个陌生人之间所间隔的人不会超过六个，也就是说，最多通过五个人你就能够认识任何一个陌生人。”

2.1.1设计思路

BFS函数
｛
定义数组visited并初始化为0；
定义last=x，level=0，tail；
定义i，j；
定义整型队列q；
将x入队；
visited[x]=1;
while 队不为空
      x等于队头；出队；
      for j=1 to j=n
            if visited[j]等于0 且a[x][j]==1
                  count++；
                  tail等于j；
                  visited[j]等于1；
                  将j入队；
if x等于last
      last++；
      last等于tail；
if level等于6
      结束循环；
｝
main函数
｛
定义a，b；
定义i；
输入n，m；
for i=1 to m
      输入a，b；
      a[b][c]=1；
      a[c][b]=1；
for i=1 to n
      count=1；
      BFS（i）；
      输出i；
      输出count；
return 0；

｝

2.1.2代码截图

2.1.3本题PTA提交列表说明

Q1:原本用到邻接矩阵做这道题，想的太复杂了，导致写出来很乱。
A1:用一个全局变量a的二维数组，再用BFS遍历，过程就简单多了。

2.2题目二：图着色问题

图着色问题是一个著名的NP完全问题。给定无向图G=(V,E)，问可否用K种颜色为V中的每一个顶点分配一种颜色，使得不会有两个相邻顶点具有同一种颜色？
但本题并不是要你解决这个着色问题，而是对给定的一种颜色分配，请你判断这是否是图着色问题的一个解。

2.2.1设计思路

main函数
{
定义邻接表G；
int V，E，K；
int N；
输入 V，E，K；
创建邻接表CreateAdj（G，V，E）；
输入N；
for i=1 to N
      IsTrue（G，K）
return 0；
}
IsTrue函数
｛
定义邻接表结点p；
定义set<int> s;
定义i，flag=0；
定义整型数组a并初始化0；
for i=1 to G->n
      输入a[i]；
      s.insert(a[i]);
if s.size()!=k //若颜色数量不对
      flag=1；
else
      for i=1 to G->n
            p=G->adjlist[i].firstarc；
      while p不为NULL
            if a[p->adjvex]等于a[i]
                  flag=1；
                  结束循环；
            p=p->nextarc；
if flag等于0
      输出“yes”；
else
      输出“no”；

｝

2.2.2代码截图

2.2.3本题PTA提交列表说明

Q1:多种错误
A1:刚开始写的时候想用数字来记录颜色数，后来发现不大可行，百度了其他代码，学着他们用了set，方便了许多。
Q2:最大图时运行错误
A2:把MAXV由500改为501就对了

2.3题目三：公路村村通

现有村落间道路的统计数据表中，列出了有可能建设成标准公路的若干条道路的成本，求使每个村落都有公路连通所需要的最低成本。

2.3.1设计思路

findmin函数
｛
定义minn=4556，index=1；
定义i；
for i=1 to N
      if dist[i]不等于0且minn大于dist[i]
            minn等于dist[i]；
            index等于i；
return index；
｝
Prim函数
｛
int cnt=1，cost=0；
int v；
for i=1 to N
      parent[i]等于s；
      dist[i] 等于c[i]；
parent[s]等于-1；
dist[s]等于0；
while
      v=findmin（）；
      if（v==-1）结束循环；
      cost+=dist[v]；
      cnt++；
      dist[v]=0；
      for i=1 to N
            if dist[i]不等于0且c[v][i]小于dist[i]
                  dist[i]等于c[v][i]；
                  parent[i]等于v；
if（cnt等于N）输出cost；
else 输出-1；

｝