BZOJ 1072: [SCOI2007]排列perm

1072: [SCOI2007]排列perm

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MB

Submit: 2599  Solved: 1624

[Submit][Status][Discuss]

Description

　　给一个数字串s和正整数d, 统计s有多少种不同的排列能被d整除（可以有前导0）。例如123434有90种排列能被2整除，其中末位为2的有30种，末位为4的有60种。

Input

　　输入第一行是一个整数T，表示测试数据的个数，以下每行一组s和d，中间用空格隔开。s保证只包含数字0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Output

　　每个数据仅一行，表示能被d整除的排列的个数。

Sample Input

7
000 1
001 1
1234567890 1
123434 2
1234 7
12345 17
12345678 29

Sample Output

1
3
3628800
90
3
6
1398

HINT

在前三个例子中，排列分别有1, 3, 3628800种，它们都是1的倍数。
【限制】
100%的数据满足：s的长度不超过10, 1<=d<=1000, 1<=T<=15

题解

因为s长度很小，所以可以状压枚举子集。

设f[i][j]为当前选的数的集合为i，除以d余j的排列的个数。

假设在最后一位加入第k个数，那么余数变为(j*10+s[k])%d，转移方程为：f[i|(1<<(k-1))][(j*10+s[k])%d]+=f[i][j]。

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
const int N=15,D=1005;
int t,d,ans;
int f[1<<N][D],cnt[N],fac[N];
char s[N];
int main(){
	fac[1]=1;
	for(int i=2;i<=10;i++){
		fac[i]=fac[i-1]*i;
	}
	scanf("%d",&t);
	int len;
	while(t--){
		memset(f,0,sizeof(f));
		scanf("%s%d",s+1,&d);
		len=strlen(s+1);
		f[0][0]=1;
		for(int i=0;i<(1<<len);i++){
			for(int j=1;j<=len;j++){
				if((i&(1<<(j-1)))==0){
					for(int k=0;k<d;k++){
						f[i|(1<<(j-1))][(k*10+s[j]-'0')%d]+=f[i][k];
					}
				}
			}
		}
		ans=f[(1<<len)-1][0];
		for(int i=1;i<=len;i++){
			cnt[s[i]-'0']++;
		}
		for(int i=0;i<=9;i++){
			if(cnt[i])ans/=fac[cnt[i]];
			cnt[i]=0;
		}
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}