BZOJ 1058: [ZJOI2007]报表统计

1058: [ZJOI2007]报表统计

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Description

　　小Q的妈妈是一个出纳，经常需要做一些统计报表的工作。今天是妈妈的生日，小Q希望可以帮妈妈分担一些工作，作为她的生日礼物之一。经过仔细观察，小Q发现统计一张报表实际上是维护一个可能为负数的整数数列，并且进行一些查询操作。在最开始的时候，有一个长度为N的整数序列，并且有以下三种操作： INSERT i k 在原数列的第i个元素后面添加一个新元素k； 如果原数列的第i个元素已经添加了若干元素，则添加在这些元素的最后（见下面的例子） MIN_GAP 查询相邻两个元素的之间差值（绝对值）的最小值 MIN_SORT_GAP 查询所有元素中最接近的两个元素的差值（绝对值） 例如一开始的序列为 5 3 1 执行操作INSERT 2 9将得到： 5 3 9 1 此时MIN_GAP为2，MIN_SORT_GAP为2。 再执行操作INSERT 2 6将得到： 5 3 9 6 1 注意这个时候原序列的第2个元素后面已经添加了一个9，此时添加的6应加在9的后面。这个时候MIN_GAP为2，MIN_SORT_GAP为1。于是小Q写了一个程序，使得程序可以自动完成这些操作，但是他发现对于一些大的报表他的程序运行得很慢，你能帮助他改进程序么？

Input

　　第一行包含两个整数N，M，分别表示原数列的长度以及操作的次数。第二行为N个整数，为初始序列。接下来的M行每行一个操作，即“INSERT i k”，“MIN_GAP”，“MIN_SORT_GAP”中的一种（无多余空格或者空行）。

Output

　　对于每一个“MIN_GAP”和“MIN_SORT_GAP”命令，输出一行答案即可。

Sample Input

3 5
5 3 1
INSERT 2 9
MIN_SORT_GAP
INSERT 2 6
MIN_GAP
MIN_SORT_GAP

Sample Output

2
2
1

HINT

N , M ≤500000 对于所有的数据，序列内的整数不超过5*10^8。

题解

用两个集合，一个放所有的数，每次更新MIN_SORT_GAP就将数放进集合然后与前一个数和后一个数做差更新答案，另一个集合放所有的相邻数的差值，用s[i]和e[i]表示第i个位置开始和结束的数是多少，每次向i位置后插入x，就先弹出e[i]与s[i+1]的差值，再插入e[i]与x的差值和x与s[i+1]的差值并更新e[i]，答案输出集合第一个数即可。

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<set>
#define ite multiset<int>::iterator
using namespace std;
const int N=500005,inf=0x3f3f3f3f;
int n,m,ans=inf;
int a[N],s[N],e[N];
multiset<int>num,c;
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d",&a[i]);
		s[i]=e[i]=a[i];
		num.insert(a[i]);
		if(i>1)c.insert(abs(a[i]-a[i-1]));
	}
	ite l=num.begin(),r=num.begin();
	r++;
	while(r!=num.end()){
		ans=min(ans,*r-*l);
		l++,r++;
	}
	ite t;
	int i,k;
	char ch[20];
	while(m--){
		scanf("%s",ch);
		if(ch[0]=='I'){
			scanf("%d%d",&i,&k);
			t=num.insert(k);
			if(t!=num.begin()){
				t--;
				ans=min(ans,k-*t);
				t++;
			}
			t++;
			if(t!=num.end())ans=min(ans,*t-k);
			t--;
			t=c.find(abs(s[i+1]-e[i]));
			c.erase(t);
			c.insert(abs(k-e[i]));
			c.insert(abs(s[i+1]-k));
			e[i]=k;
		}
		else if(ch[4]=='G')printf("%d\n",*c.begin());
		else printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}