BZOJ 1057: [ZJOI2007]棋盘制作

1057: [ZJOI2007]棋盘制作

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Description

　　国际象棋是世界上最古老的博弈游戏之一，和中国的围棋、象棋以及日本的将棋同享盛名。据说国际象棋起源于易经的思想，棋盘是一个8*8大小的黑白相间的方阵，对应八八六十四卦，黑白对应阴阳。而我们的主人公小Q，正是国际象棋的狂热爱好者。作为一个顶尖高手，他已不满足于普通的棋盘与规则，于是他跟他的好朋友小W决定将棋盘扩大以适应他们的新规则。小Q找到了一张由N*M个正方形的格子组成的矩形纸片，每个格子被涂有黑白两种颜色之一。小Q想在这种纸中裁减一部分作为新棋盘，当然，他希望这个棋盘尽可能的大。不过小Q还没有决定是找一个正方形的棋盘还是一个矩形的棋盘（当然，不管哪种，棋盘必须都黑白相间，即相邻的格子不同色），所以他希望可以找到最大的正方形棋盘面积和最大的矩形棋盘面积，从而决定哪个更好一些。于是小Q找到了即将参加全国信息学竞赛的你，你能帮助他么？

Input

　　第一行包含两个整数N和M，分别表示矩形纸片的长和宽。接下来的N行包含一个N * M的01矩阵，表示这张矩形纸片的颜色（0表示白色，1表示黑色）。

Output

　　包含两行，每行包含一个整数。第一行为可以找到的最大正方形棋盘的面积，第二行为可以找到的最大矩形棋盘的面积（注意正方形和矩形是可以相交或者包含的）。

Sample Input

3 3
1 0 1
0 1 0
1 0 0

Sample Output

4
6

HINT

N, M ≤ 2000

题解

用悬线法，h[i][j]表示(i,j)最长能向下延伸几格，l[i][j]和r[i][j]表示满足高度等于h[i][j]的矩形，(i,j)这条线最长能向左向右延伸几格。

求l时从左到右，转移的时候满足h[i][l[i][j]-1]>=h[i][j]并且颜色相间，那么l[i][j]=l[i][l[i][j]-1]，求r时从右到左。

这样可以加快很多速度，不需要一格一格向左向右移。

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
const int N=2005;
int n,m,ans1,ans2;
int a[N][N],h[N][N],l[N][N],r[N][N];
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=m;j++){
			scanf("%d",&a[i][j]);
			if(a[i-1][j]!=a[i][j])h[i][j]=h[i-1][j]+1;
			else h[i][j]=1;
		}
	} 
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=m;j++){
			l[i][j]=j;
			while(l[i][j]>1&&h[i][l[i][j]-1]>=h[i][j]&&a[i][l[i][j]]!=a[i][l[i][j]-1])l[i][j]=l[i][l[i][j]-1];
		}
		for(int j=m;j>=1;j--){
			r[i][j]=j;
			while(r[i][j]<m&&h[i][r[i][j]+1]>=h[i][j]&&a[i][r[i][j]]!=a[i][r[i][j]+1])r[i][j]=r[i][r[i][j]+1];
		}
	}
	int mn,mx;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=m;j++){
			mn=min(h[i][j],r[i][j]-l[i][j]+1);
			mx=max(h[i][j],r[i][j]-l[i][j]+1);
			ans1=max(ans1,mn*mn);
			ans2=max(ans2,mn*mx);
		}
	}
	printf("%d\n%d\n",ans1,ans2);
	return 0;
}