BZOJ 1053: [HAOI2007]反素数ant

1053: [HAOI2007]反素数ant

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Description

　　对于任何正整数x，其约数的个数记作g(x)。例如g(1)=1、g(6)=4。如果某个正整数x满足：g(x)>g(i) 0<i<x，则称x为反质数。例如，整数1，2，4，6等都是反质数。现在给定一个数N，你能求出不超过N的最大的反质数么？

Input

　　一个数N（1<=N<=2,000,000,000）。

Output

　　不超过N的最大的反质数。

Sample Input

1000

Sample Output

840

题解

根据唯一分解，x=p1^k1*p2^k2*…*pn^kn，所以g(x)=(k1+1)*(k2+1)*…*(kn+1)。

根据题目要找约数个数大于前面所有数的约数个数的最大的数，那么如果k1>k2，可以交换k1，k2找到一个约数个数相等但是小于它的数，不满足题目条件。所以必须满足k1<=k2<=…<=kn。

发现质数从2乘到29已经达到了2000000000，所以枚举2到29的质数就可以了。

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#define LL long long
using namespace std;
int n,ans,mx;
int prime[15]={0,2,3,5,7,11,13,17,19,23,29};
void dfs(int num,int cnt,int now,int last){
	if(prime[now]==0){
		if(cnt>mx){
			ans=num;
			mx=cnt;
		}
		if(cnt==mx&&num<ans)ans=num;
		return;
	}
	LL temp=1;
	for(int i=0;i<=last&&num*temp<=n;i++){
		dfs(num*temp,cnt*(i+1),now+1,i);
		temp*=prime[now];
	}
}
int main(){
	scanf("%d",&n);
	dfs(1,1,1,32);
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}