BZOJ 1044: [HAOI2008]木棍分割

1044: [HAOI2008]木棍分割

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Description

　　有n根木棍, 第i根木棍的长度为Li,n根木棍依次连结了一起, 总共有n-1个连接处. 现在允许你最多砍断m个连
接处, 砍完后n根木棍被分成了很多段,要求满足总长度最大的一段长度最小, 并且输出有多少种砍的方法使得总长
度最大的一段长度最小. 并将结果mod 10007。。。

Input

　　输入文件第一行有2个数n,m.接下来n行每行一个正整数Li,表示第i根木棍的长度.n<=50000,0<=m<=min(n-1,1000),1<=Li<=1000.

Output

　　输出有2个数, 第一个数是总长度最大的一段的长度最小值, 第二个数是有多少种砍的方法使得满足条件.

Sample Input

3 2
1
1
10

Sample Output

10 2

HINT

两种砍的方法: (1)(1)(10)和(1 1)(10)

题解

第一问二分即可。

第二问设f[i][j]表示前j个木块，砍了i次的方案数，那么f[i][j]+=f[i-1][k](sum[j]-sum[k]<=maxlen)。

f[i][j]维护一个前缀和，可以把f数组滚动。

因为k是递增的，所以可以维护一个k值就可以了。

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#define LL long long
using namespace std;
const int N=50005,inf=0x3f3f3f3f,mod=10007;
int n,m,ans;
int a[N],dp[5][N],tot[5][N];
LL sum[N];
bool check(LL mx){
	int cnt=0;
	LL now=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(a[i]>mx)return false;
		if(now+a[i]<=mx)now+=a[i];
		else{
			now=a[i];
			cnt++;
		}
	}
	if(cnt<=m)return true;
	return false;
}
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	LL l=inf,r=0,mid,mx;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d",&a[i]);
		l=min(l,(LL)a[i]);
		r+=a[i];
	} 
	while(l<=r){
		mid=(l+r)>>1;
		if(check(mid))mx=mid,r=mid-1;
		else l=mid+1;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		sum[i]=sum[i-1]+a[i];
	}
	int fg=0;
	for(int i=0;i<=m;i++){
		fg^=1;
		l=1;
		for(int j=1;j<=n;j++){
			if(!i)dp[fg][j]=sum[j]<=mx?1:0;
			else{
				while(l<j&&sum[j]-sum[l]>mx)l++;
				dp[fg][j]=(tot[fg^1][j-1]-tot[fg^1][l-1]+mod)%mod;
			}
			tot[fg][j]=(tot[fg][j-1]+dp[fg][j])%mod;
		}
		ans=(ans+dp[fg][n])%mod;
	}
	printf("%lld %d\n",mx,ans);
	return 0;
}