BZOJ 1037: [ZJOI2008]生日聚会Party

1037: [ZJOI2008]生日聚会Party

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Description

　　今天是hidadz小朋友的生日，她邀请了许多朋友来参加她的生日party。 hidadz带着朋友们来到花园中，打算坐成一排玩游戏。为了游戏不至于无聊，就座的方案应满足如下条件：对于任意连续的一段，男孩与女孩的数目之差不超过k。很快，小朋友便找到了一种方案坐了下来开始游戏。hidadz的好朋友Susie发现，这样的就座方案其实是很多的，所以大家很快就找到了一种，那么到底有多少种呢？热爱数学的hidadz和她的朋友们开始思考这个问题…… 假设参加party的人中共有n个男孩与m个女孩，你是否能解答Susie和hidadz的疑问呢？由于这个数目可能很多，他们只想知道这个数目除以12345678的余数。

Input

　　仅包含一行共3个整数，分别为男孩数目n,女孩数目m,常数k。

Output

　　应包含一行，为题中要求的答案。

Sample Input

1 2 1

Sample Output

1

HINT

n , m ≤ 150，k ≤ 20。

题解

设f[i][j][p][q]表示前i个人，选了j名男生，以i结尾男生和女生差最大为p，女生和男生差最大为q的方案数。

转移方程：

if(p+1<=k&&j+1<=n)(f[i+1][j+1][p+1][max(q-1,0)]+=f[i][j][p][q])
if(q+1<=k&&i-j+1<=m)(f[i+1][j][max(p-1,0)][q+1]+=f[i][j][p][q])

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
const int N=155,K=25,mod=12345678;
int n,m,k,ans;
int f[N*2][N][K][K];
int main(){
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
	f[0][0][0][0]=1;
	for(int i=0;i<n+m;i++){
		for(int j=0;j<=min(i,n);j++){
			for(int p=0;p<=k;p++){
				for(int q=0;q<=k;q++){
					if(p+1<=k&&j+1<=n)(f[i+1][j+1][p+1][max(q-1,0)]+=f[i][j][p][q])%=mod; 
					if(q+1<=k&&i-j+1<=m)(f[i+1][j][max(p-1,0)][q+1]+=f[i][j][p][q])%=mod;
				}
			}
		}
	}
	for(int i=0;i<=k;i++){
		for(int j=0;j<=k;j++){
			(ans+=f[n+m][n][i][j])%=mod;
		}
	}
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}