BZOJ 1023: [SHOI2008]cactus仙人掌图

1023: [SHOI2008]cactus仙人掌图

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Description

　　如果某个无向连通图的任意一条边至多只出现在一条简单回路（simple cycle）里，我们就称这张图为仙人掌图（cactus）。所谓简单回路就是指在图上不重复经过任何一个顶点的回路。

　　举例来说，上面的第一个例子是一张仙人图，而第二个不是——注意到它有三条简单回路：（4，3，2，1，6，5，4）、（7，8，9，10，2，3，7）以及（4，3，7，8，9，10，2，1，6，5，4），而（2，3）同时出现在前两个的简单回路里。另外，第三张图也不是仙人图，因为它并不是连通图。显然，仙人图上的每条边，或者是这张仙人图的桥（bridge），或者在且仅在一个简单回路里，两者必居其一。定义在图上两点之间的距离为这两点之间最短路径的距离。定义一个图的直径为这张图相距最远的两个点的距离。现在我们假定仙人图的每条边的权值都是1，你的任务是求出给定的仙人图的直径。

Input

　　输入的第一行包括两个整数n和m（1≤n≤50000以及0≤m≤10000）。其中n代表顶点个数，我们约定图中的顶点将从1到n编号。接下来一共有m行。代表m条路径。每行的开始有一个整数k（2≤k≤1000），代表在这条路径上的顶点个数。接下来是k个1到n之间的整数，分别对应了一个顶点，相邻的顶点表示存在一条连接这两个顶点的边。一条路径上可能通过一个顶点好几次，比如对于第一个样例，第一条路径从3经过8，又从8返回到了3，但是我们保证所有的边都会出现在某条路径上，而且不会重复出现在两条路径上，或者在一条路径上出现两次。

Output

　　只需输出一个数，这个数表示仙人图的直径长度。

Sample Input

15 3
9 1 2 3 4 5 6 7 8 3
7 2 9 10 11 12 13 10
5 2 14 9 15 10 8
10 1
10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Sample Output

8
9

HINT

对第一个样例的说明：如图，6号点和12号点的最短路径长度为8，所以这张图的直径为8。

【注意】使用Pascal语言的选手请注意：你的程序在处理大数据的时候可能会出现栈溢出。

如果需要调整栈空间的大小，可以在程序的开头填加一句：{$M 5000000}，其中5000000即

指代栈空间的大小，请根据自己的程序选择适当的数值。

题解

没有接触过仙人掌图，用树形DP做的。

仙人掌图还是一个树结构，只是有些点变成了一个环，那么对于一颗普通的树，最长链是每个结点下的第一长的链和第二长的链的和。

f[i]记录i结点下的最长链。

对于普通的结点，直接按这种方法做，对于环上的点，先按这种方法对环上每个点分别求，再在环上处理。

环上最长链是两个点下的最长链加上两个点在环上的最小距离，直接用一个单调队列维护。

对于环连向父亲的那个结点i，f[i]为环上一点的最长链加上到i点的最小距离的最大值。

dfs时用tarjan找环。

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
const int N=50005;
int n,m,k=1,ans,tot;
int head[N],fa[N],f[N],c[N],q[N],dep[N],dfn[N],low[N];
struct edge{
	int u,v,next;
}e[N<<2];
void addedge(int u,int v){
	e[k]=(edge){u,v,head[u]};
	head[u]=k++;
}
void insert(int u,int v){
	addedge(u,v);
	addedge(v,u);
}
void cir(int s,int t){
	int len=dep[t]-dep[s]+1;
	int temp=len;
	for(int i=t;i!=s;i=fa[i]){
		c[temp--]=i;
	}
	c[1]=s;
	for(int i=1;i<=len;i++){
		c[i+len]=c[i];
	}
	int l=0,r=0;
	q[r]=1;
	for(int i=2;i<=len*2;i++){
		while(l<=r&&i-q[l]>len/2)l++;
		ans=max(ans,f[c[q[l]]]+f[c[i]]+i-q[l]);
		while(l<=r&&f[c[q[r]]]-q[r]<f[c[i]]-i)r--;
		q[++r]=i;
	}
	for(int i=2;i<=len;i++){
		f[s]=max(f[s],f[c[i]]+min(len-i+1,i-1));
	}
}
void tarjan(int u){
	dfn[u]=++tot;
	low[u]=tot;
	dep[u]=dep[fa[u]]+1;
	int v;
	for(int i=head[u];i;i=e[i].next){
		v=e[i].v;
		if(v==fa[u])continue;
		if(!dfn[v]){
			fa[v]=u;
			tarjan(v);
			low[u]=min(low[u],low[v]);
		}
		else low[u]=min(low[u],dfn[v]);
		if(dfn[u]<low[v]){
			ans=max(ans,f[u]+f[v]+1);
			f[u]=max(f[u],f[v]+1);
		}
	}
	for(int i=head[u];i;i=e[i].next){
		v=e[i].v;
		if(v==fa[u])continue;
		if(fa[v]!=u&&dfn[u]<dfn[v]){
			cir(u,v);
		}
	}
}
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	int k,u,v;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		scanf("%d%d",&k,&u);
		for(int j=1;j<=k-1;j++){
			scanf("%d",&v);
			insert(u,v);
			u=v;
		}
	}
	tarjan(1);
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}