BZOJ 1093: [ZJOI2007]最大半连通子图

1093: [ZJOI2007]最大半连通子图

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Description

　　一个有向图G=(V,E)称为半连通的(Semi-Connected)，如果满足：?u,v∈V，满足u→v或v→u，即对于图中任意两点u，v,存在一条u到v的有向路径或者从v到u的有向路径。若G'=(V',E')满足V'?V，E'是E中所有跟V'有关的边，则称G'是G的一个导出子图。若G'是G的导出子图，且G'半连通，则称G'为G的半连通子图。若G'是G所有半连通子图中包含节点数最多的，则称G'是G的最大半连通子图。给定一个有向图G，请求出G的最大半连通子图拥有的节点数K，以及不同的最大半连通子图的数目C。由于C可能比较大，仅要求输出C对X的余数。

Input

　　第一行包含两个整数N，M，X。N，M分别表示图G的点数与边数，X的意义如上文所述接下来M行，每行两个正整数a, b，表示一条有向边(a, b)。图中的每个点将编号为1,2,3…N，保证输入中同一个(a,b)不会出现两次。N ≤100000, M ≤1000000；对于100%的数据， X ≤10^8

Output

　　应包含两行，第一行包含一个整数K。第二行包含整数C Mod X.

Sample Input

6 6 20070603
1 2
2 1
1 3
2 4
5 6
6 4

Sample Output

3
3

题解

两个强联通子图合并肯定是一个半联通子图。

tarjan找出所有强联通子图并缩点。

剩下DAG图按拓扑排序跑DP求出最大半联通子图即可。

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<stack>
#include<queue>
#include<vector>
using namespace std;
const int N=100005,M=1000005;
int n,m,x,k=1,nk=1,cnt,tot,ans1,ans2;
int head[N],dfn[N],low[N],vis[N],belong[N],num[N],in[N],f[N],d[N];
stack<int>st;
queue<int>q;
vector<int>g[N];
struct edge{
	int u,v,next;
}e[M];
void addedge(int u,int v){
	e[k]=(edge){u,v,head[u]};
	head[u]=k++;
}
void tarjan(int u){
	dfn[u]=++cnt;
	low[u]=cnt;
	st.push(u);
	vis[u]=1;
	int v;
	for(int i=head[u];i;i=e[i].next){
		v=e[i].v;
		if(!dfn[v]){
			tarjan(v);
			low[u]=min(low[u],low[v]);
		}
		else if(vis[v])low[u]=min(low[u],dfn[v]);
	}
	if(dfn[u]==low[u]){
		tot++;
		while(!st.empty()){
			v=st.top();
			st.pop();
			vis[v]=0;
			belong[v]=tot;
			num[tot]++;
			if(u==v)break;
		}
	}
}
void build(){
	int v;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=head[i];j;j=e[j].next){
			v=e[j].v;
			if(belong[i]!=belong[v]){
				g[belong[i]].push_back(belong[v]);
				in[belong[v]]++;
			}
		}
	}
}
void dp(){
	for(int i=1;i<=tot;i++){
		if(!in[i])q.push(i);
		d[i]=num[i];
		f[i]=1;
	}
	int u,v;
	while(!q.empty()){
		u=q.front();
		q.pop();
		for(int i=0;i<g[u].size();i++){
			v=g[u][i];
			in[v]--;
			if(!in[v])q.push(v);
			if(vis[v]==u)continue;
			if(d[u]+num[v]>d[v]){
				d[v]=d[u]+num[v];
				f[v]=f[u];
			}
			else if(d[u]+num[v]==d[v])f[v]=(f[v]+f[u])%x;
			vis[v]=u;
		}
	} 
}
int main(){
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&x);
	int u,v;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		scanf("%d%d",&u,&v);
		addedge(u,v);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(!dfn[i])tarjan(i);
	}
	build();
	dp();
	for(int i=1;i<=tot;i++){
		if(d[i]>ans1){
			ans1=d[i];
			ans2=f[i];
		}
		else if(d[i]==ans1)ans2=(ans2+f[i])%x;
	}
	printf("%d\n%d\n",ans1,ans2);
	return 0;
}