随笔分类 -  数学

最短路径
摘要：Dijkstra (单源最短路算法)https://www.geeksforgeeks.org/dijkstras-shortest-path-algorithm-greedy-algo-7/ Bellman-Ford, SPFA(Shortest Path Faster Algorithm) (单 阅读全文
posted @ 2023-06-15 11:53 stone-stone-stone 阅读(6) 评论(0) 推荐(0) 编辑
偏微连续，可全微，可偏微
摘要：偏微连续 --> 可(全)微 --> 可偏微 | V 连续 注： 1，英文不存在“可导”的概念，因为实际上“可微”（可线性化）即“可导”（线性化的斜率存在，忽略垂直的情况）。但在中文的多元函数中，“可导”被定义为“可偏导”，因此，中文多元函数语境下，“可微”（这里指可全微）不能推到“可导”（这里指可 阅读全文
posted @ 2021-05-09 12:00 stone-stone-stone 阅读(566) 评论(0) 推荐(0) 编辑
Big O notation
摘要：https://en.wikipedia.org/wiki/Big_O_notation (O or O) f(x)=O(g(x)) f(x) is asymtotically bounded above by g(x) up to a constant factor 阅读全文
posted @ 2021-05-09 10:56 stone-stone-stone 阅读(82) 评论(0) 推荐(0) 编辑
若函数f(x)是区间上连续双射函数，则f(x)在该区间上严格单调
摘要：https://zhidao.baidu.com/question/456179095419295925.html https://www.zhihu.com/question/341935519/answer/798160451 阅读全文
posted @ 2021-04-09 10:21 stone-stone-stone 阅读(158) 评论(0) 推荐(0) 编辑
为什么正规子群在环里的对应概念叫理想，而不叫正规子环呢？
摘要：https://www.zhihu.com/question/324646020 https://math.stackexchange.com/questions/500212/show-that-ideal-is-a-subring 子群，子环是一种子结构 正规子群和理想是一种等价类，可以诱导出商 阅读全文
posted @ 2020-05-12 11:30 stone-stone-stone 阅读(1842) 评论(0) 推荐(0) 编辑
【QQ空间转移】Peano公理
摘要：2009-7-30 22:52 用自己的话说Peano公理 Q：自然数集合是什么？ A：自然数是一条有头无尾的半无限长的链子 对于一个非空集合，如满足一下四个条件，则这个集合为自然数集合 1，每个元素都有一个后件 2，有一个元素没有前件 3，每个元素最多只有一个前件 4，让那个没有前件的元素加上其后 阅读全文
posted @ 2020-03-22 21:50 stone-stone-stone 阅读(189) 评论(0) 推荐(0) 编辑
【QQ空间转移】复变函数导数和微分的深入理解
摘要：2009-7-30 21:04 一直有个疑问，复变函数中的解析函数是否是二元函数的推广，如果是，那柯西-黎曼方程又如何解释？导数和微分再熟悉不过，吃过饭翻翻泛函书，只有微分理论并无导数，不爽，细想。。。 什么是微分，局部线性化后的线性函数，在某点微分存在即函数在某点可局部线性化。 什么是导数，应变量 阅读全文
posted @ 2020-03-22 21:48 stone-stone-stone 阅读(771) 评论(0) 推荐(0) 编辑
some math words
摘要：近义词 regular, canonical, normal, standard, holomorphic (simple but not trivial) 中文常用翻译 regular 正则的 正规的 规范的 (有规律的，e.g. regular polygon)canonical 正则的 正规的 阅读全文
posted @ 2020-03-20 17:39 stone-stone-stone 阅读(132) 评论(0) 推荐(0) 编辑
图论介绍（Graph Theory）（原创）
摘要：1 图论概述 1.1 发展历史 第一阶段： 1736：欧拉发表首篇关于图论的文章，研究了哥尼斯堡七桥问题，被称为图论之父 1750：提出了拓扑学的第一个定理，多面体欧拉公式：V-E+F=2 第二阶段（19~20世纪）： 1852: Francis Guthrie提出四色问题 1856: Thomas 阅读全文
posted @ 2019-12-17 23:47 stone-stone-stone 阅读(6130) 评论(0) 推荐(0) 编辑
实变函数（Real Analysis）
摘要：针对实数函数的分析理论 首先引入集合和映射的概念 集合交，并，差。 集合的势：有限集，无限集（可列，不可列） 再考虑实数点集 点集 { x | b < x < a } 被称为开区间 包含点x的开区间被称为点x的邻域 点集A的极限点的集合称为A的导集A' 集合A的闭包 $\bar{A}=A \cup 阅读全文
posted @ 2019-11-08 16:18 stone-stone-stone 阅读(3185) 评论(0) 推荐(0) 编辑
Random Variables
摘要：可测空间（Measurable Space）和测度空间（Measure Space） 集合X，X上的一个σ-algebra A，则（X，A）被称为可测空间（measurable space） 再在A上定义一个测度μ，则（X，A，μ）被称为测度空间（measure space） 概率空间（Probab 阅读全文
posted @ 2019-11-07 17:02 stone-stone-stone 阅读(204) 评论(0) 推荐(0) 编辑
Law of large numbers and Central limit theorem
摘要：大数定律 Law of large numbers (LLN) 虽然名字是 Law，但其实是严格证明过的 Theorem weak law of large number (Khinchin's law) The weak law of large numbers: the sample avera 阅读全文
posted @ 2019-11-06 16:37 stone-stone-stone 阅读(434) 评论(0) 推荐(0) 编辑
连续（Continuity）- 有界（Bounded） - 收敛（Convergence）
摘要：连续（Continuity） 弱 > 强 continuity -> uniform continuity -> absolute continutiy -> Lipschitz Continuity 连续函数 一致连续 绝对连续 李普希兹连续 1/x x 【uniform co 阅读全文
posted @ 2019-11-06 10:21 stone-stone-stone 阅读(2279) 评论(0) 推荐(0) 编辑
范数（norm）
摘要：【范数定义】 非负实值函数（非线性） 1）非负性： || a || >= 0 2）齐次性： || ka || = |k| ||a|| 3）三角不等式： || a + b || <= || a || + || b || 注：完备的线性赋范空间称为巴拿赫空间（Banach Space） 【向量范数】 l 阅读全文
posted @ 2019-10-29 14:28 stone-stone-stone 阅读(3599) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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