分治法进行自顶向下的算法设计

（1）分治法的3个步骤

     设归并排序的当前区间是R[low..high]，分治法的三个步骤是：
①分解：将当前区间一分为二，即求分裂点
                
②求解：递归地对两个子区间R[low..mid]和R[mid+1..high]进行归并排序；
③组合：将已排序的两个子区间R[low..mid]和R[mid+1..high]归并为一个有序的区间R[low..high]。
  递归的终结条件：子区间长度为1（一个记录自然有序）。

（2）具体算法

void MergeSortDC(SeqList R，int low，int high)
     {//用分治法对R[low..high]进行二路归并排序
       int mid；
       if(low<high){//区间长度大于1
          mid=(low+high)/2； //分解
          MergeSortDC(R，low，mid); //递归地对R[low..mid]排序
          MergeSortDC(R，mid+1，high)； //递归地对R[mid+1..high]排序
          Merge(R，low，mid，high)； //组合，将两个有序区归并为一个有序区
        }
     }//MergeSortDC

其中用到了两路归并算法，如下：

归并排序(Merge Sort)是利用"归并"技术来进行排序。归并是指将若干个已排序的子文件合并成一个有序的文件。

两路归并算法
1、算法基本思路
    　设两个有序的子文件(相当于输入堆)放在同一向量中相邻的位置上：R[low..m]，R[m+1..high]，先将它们合并到一个局部的暂存向量R1(相当于输出堆)中，待合并完成后将R1复制回R[low..high]中。
（1）合并过程
    　合并过程中，设置i，j和p三个指针，其初值分别指向这三个记录区的起始位置。合并时依次比较R[i]和R[j]的关键字，取关键字较小的记录复制到R1[p]中，然后将被复制记录的指针i或j加1，以及指向复制位置的指针p加1。
    　重复这一过程直至两个输入的子文件有一个已全部复制完毕(不妨称其为空)，此时将另一非空的子文件中剩余记录依次复制到R1中即可。
（2）动态申请R1
    　实现时，R1是动态申请的，因为申请的空间可能很大，故须加入申请空间是否成功的处理。

归并算法：

void Merge(SeqList R，int low，int m，int high)
    {//将两个有序的子文件R[low..m)和R[m+1..high]归并成一个有序的
     //子文件R[low..high]
     int i=low，j=m+1，p=0； //置初始值
     RecType *R1； //R1是局部向量，若p定义为此类型指针速度更快
     R1=(ReeType *)malloc((high-low+1)*sizeof(RecType))；
     if(! R1) //申请空间失败
       Error("Insufficient memory available!")；
     while(i<=m&&j<=high) //两子文件非空时取其小者输出到R1[p]上
       R1[p++]=(R[i].key<=R[j].key)?R[i++]：R[j++]；
     while(i<=m) //若第1个子文件非空，则复制剩余记录到R1中
       R1[p++]=R[i++]；
     while(j<=high) //若第2个子文件非空，则复制剩余记录到R1中
       R1[p++]=R[j++]；
     for(p=0，i=low；i<=high；p++，i++)
       R[i]=R1[p]；//归并完成后将结果复制回R[low..high]
    } //Merge

测试代码如下：

// Sort.cpp : Defines the entry point for the console application.
//

#include "stdafx.h"
#include <iostream>
using namespace std;

const int N = 10;  
int R1[N] = {0};

void InsertSort(int *a, int len);  
void ShellSort(int *a, int len);  
void QuickSort(int *a, int low, int high); 

void Merge(int *R,int low,int m,int high);
void MergeSortDC(int *R,int low,int high);

int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
    int a[N] = {49,38,65,97,76,13,27,48,55,4};  
    cout << "Before sort: "<<endl;  
    for (int i = 0;i < N; ++i)  
    {  
        cout << a[i] << " ";          
    }  
    //InsertSort(a, N);  
    //ShellSort(a, N);   
    //QuickSort(a, 0, N-1);  
    MergeSortDC(a,0,9);

    cout << "\nAfter sort: "<<endl;  
    for (int i = 0;i < N; ++i)  
    {  
        cout << a[i] << " ";  
    } 

    return 0;
}

void Merge(int *R,int low,int m,int high)
{
    int i = low;
    int j = m+1;
    int p = 0;

    while(i<=m && j<=high) 
        R1[p++] = (R[i]<=R[j]) ? R[i++]:R[j++];
    while(i <= m) //若第1个子文件非空,则复制剩余记录到R1中
        R1[p++] = R[i++];
    while(j <= high) //若第2个子文件非空,则复制剩余记录到R1中
        R1[p++] = R[j++];
    for(p=0,i=low; i<= high; p++,i++)
        R[i] = R1[p];//归并完成后将结果复制回R[low..high]
}

void MergeSortDC(int *R,int low,int high)
{
    if(low<high)
    {
        int mid=(low+high)/2; //分解
        MergeSortDC(R,low,mid); //递归地对R[low..mid]排序
        MergeSortDC(R,mid+1,high); //递归地对R[mid+1..high]排序
        Merge(R,low,mid,high); //组合,将两个有序区归并为一个有序区
    }
}