欧几里德算法（辗转相除法）

欧几里德算法又称辗转相除法，用于计算两个整数a,b的最大公约数。其计算原理依赖于下面的定理： 定理：gcd(a,b) = gcd(b,a mod b)

  

欧几里得

　　证明：a可以表示成a = kb + r，则r = a mod b

　　假设d是a,b的一个公约数，则有

　　a % d == 0 , b % d == 0，而r = a - kb，因此 r % d == 0 

　　因此d是(b,a mod b)的公约数

　　假设d 是(b,a mod b)的公约数，则

　　b % d == 0 , r % d == 0 ，但是a = kb +r  所以 a % d == 0

　　因此d也是(a,b)的公约数

　　因此(a,b)和(b,a mod b)的公约数是一样的，其最大公约数也必然相等，得证

　　欧几里德算法就是根据这个原理来做的.

 

#include<iostream>
using namespace std;
int gcd(int a, int b)
{
    if (a < b){
        int temp = a;
        a = b;
        b = a;
    }
    if (a%b == 0)
        return b;
    else
        return gcd(b, a%b);
    //return b == 0 ? a : gcd(b, a%b);    这一行代码是可行的哈，被我注释掉是因为太精妙了！！！gcd函数里求的最大公约数这一句就够了！
}
int main()
{
    int a = 252, b = 105;
    int res = gcd(a, b);
    cout << res << endl;

    return 0;
}