hdu 1007 最近点对

首先，假设点是n个，编号为1到n。我们要分治求，则找一个中间的编号m，先求出1到m点的最近距离设为d1，还有m+1到n的最近距离设为d2。这里的点需要按x坐标的顺序排好，并且假设这些点中，没有2点在同一个位置。（若有，则直接最小距离为0了）。

 

然后，令d为d1, d2中较小的那个点。如果说最近点对中的两点都在1-m集合中，或者m+1到n集合中，则d就是最小距离了。但是还有可能的是最近点对中的两点分属这两个集合，所以我们必须先检测一下这种情况是否会存在，若存在，则把这个最近点对的距离记录下来，去更新d。这样我们就可以得道最小的距离d了。

 

关键是要去检测最近点对，理论上每个点都要和对面集合的点匹配一次，那效率还是不能满足我们的要求。所以这里要优化。怎么优化呢？考虑一下，假如以我们所选的分割点m为界，如果某一点的横坐标到点m的横坐标的绝对值超过d1并且超过d2，那么这个点到m点的距离必然超过d1和d2中的小者，所以这个点到对方集合的任意点的距离必然不是所有点中最小的。

 

 

所以我们先把在m为界左右一个范围内的点全部筛选出来，放到一个集合里。

筛选好以后，当然可以把这些点两两求距离去更新d了，不过这样还是很慢，万一满足条件的点很多呢。这里还得继续优化。首先把这些点按y坐标排序。假设排序好以后有p个点，编号为1到p。那么我们用1号去和2到p号的点求一下距离，然后2号和3到p号的点求一下距离。。。还没完，因为这样比，求的次数还是O(p^2), 所以其实和没优化没区别。

 

假设有一个点q,坐标是xq, yq。可以证明在以q为底边中点，长为2d，宽为d的矩形区域内不会有超过6个点。具体证明过程可以参看算法导论。///GGGGG

利用这个结论我们就可以来继续优化比较的过程了。刚刚我们是用用1号点去和2到p号的点求一下距离，我们知道以1号点构造图中矩形内，不会有超过6个点存在。但是我们又不能直接从1号求到6号，因为这里的p个点是按y坐标排序而不是按距离排序的，有可能在y坐标上，前10个点距离1号点都很近，但是前6个点的x坐标很远，而第10个点的x坐标和1号点的x坐标很进，这样第10个点到1号点的距离反而更近。

那么我们怎么利用这个结论呢？应该这样，假设1号点和2到p号点比较，由于y坐标排序的缘故，假设第p个点的y坐标距离1号点的y坐标大于当前能求出的最小值，那么这点以及这点后的所有点距离1号点的距离必然大于当前已经获得的最小值，所以直接不用比较后面的了。
又因为满足比较条件的点很少，不会超过6个，所以这里可以看成O(1)的效率。那么整个算法的效率大概是在O(nlogn)，非常快！

 

都是抄别人的  就拿个版 

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<queue>
#include<set>

using namespace std;

#define ll long long
#define inf  1000000007
#define MAXN 100010
#define exp 1e-4

struct point
{
    double x,y;
}px[MAXN],py[MAXN];

double dis(point a,point b)
{
    return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));
}
bool cmpx(point a,point b)
{
    return a.x<b.x;
}
bool cmpy(point a,point b)
{
    return a.y<b.y;
}
double closet(int l,int r)
{
    if(l+1==r)
        return dis(px[l],px[r]);
    if(l+2==r)
        return min(min(dis(px[l],px[l+1]),dis(px[l],px[r])),dis(px[l+1],px[r]));
    int mid=(l+r)>>1;
    double ans=min(closet(l,mid),closet(mid+1,r));
    int cnt=0;
    for(int i=l;i<=r;i++)
    {
        if(px[i].x>=px[mid].x-ans&&px[i].x<=px[mid].x+ans)
            py[cnt++]=px[i];
    }
    sort(py,py+cnt,cmpy);
    for(int i=0;i<cnt;i++)
    {
        for(int j=i+1;j<cnt;j++)
        {
            if(py[j].y-py[i].y>=ans)
                break;
            ans=min(ans,dis(py[i],py[j]));
        }
    }
    return ans;
}

int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        if(n==0)
            break;
        for(int i=0;i<n;i++)
            scanf("%lf%lf",&px[i].x,&px[i].y);
        sort(px,px+n,cmpx);
        double ans=closet(0,n-1);
        printf("%.2lf\n",ans/2);
    }
    return 0;
}