数论学习笔记

狄利克雷卷积

定义

设f,g为两个数论函数.

定义卷积运算(f×g)(n)=∑d|n[f(d)∗g(n/d)]

运算律

1. 交换律:f×g=g×f
2. 结合律:(f×g)×h=f×(g×h)
3. 存在单位元ι使得f=ι×f

根据定义.

(ι×f)(n)=∑d|nι(d)∗f(nd)=f(n)

所以可知.

l(n) = {

1,n = 1

0, n = 0

}