P2448 无尽的生命(树状数组+离散化）

题目描述

逝者如斯夫，不舍昼夜！

叶良辰认为，他的寿命是无限长的，而且每天都会进步。

叶良辰的生命的第一天，他有1点能力值。第二天，有2点。第n天，就有n点。也就是S[i]=i

但是调皮的小A使用时光机，告诉他第x天和第y天，就可以任意交换某两天的能力值。即S[x]<-->S[y]

小A玩啊玩，终于玩腻了。

叶良辰：小A你给我等着，我有100种办法让你生不如死。除非能在1秒钟之内告知有多少对“异常对”。也就是说，最后的能力值序列，有多少对的两天x,y，其中x<y，但是能力值S[x]>S[y]？

小A：我好怕怕啊。

于是找到了你。

输入输出格式

输入格式：

第一行一个整数k，表示小A玩了多少次时光机

接下来k行，x_i,y_i，表示将S[x_i]与S[y_i]进行交换

输出格式：

有多少“异常对”

输入输出样例

输入样例#1： 复制

2
4 2
1 4

输出样例#1： 复制

4

说明

样例说明

最开始是1 2 3 4 5 6...

然后是 1 4 3 2 5 6...

然后是 2 4 3 1 5 6...

符合的对是[1 4] [2 3] [2 4] [3 4]

对于30%的数据，x_i,y_i <= 2000

对于70%的数据, x_i,y_i <= 100000

对于100%的数据, x_i.y_i <= 2^31-1 k<=100000

6024

题解：方法千篇一律，主要是自己在草稿纸上模拟一遍，才能领会其中精妙所在！

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=100010;
int Hash[maxn<<1],c[maxn<<1],lsh[maxn<<1];
int cnt,top,n,m;
pair<int,int>P[maxn];
int lowbit(int x){return x&-x;}
void update(int x,int v)
{
    for(int i=x;i<=m;i+=lowbit(i))
        c[i]+=v;
}
ll sum(int x)
{
    ll ans=0;
    for(int i=x;i>=1;i-=lowbit(i))
        ans+=c[i];
    return ans;
}
int main()
{
    int k;
    cin>>k;
    for(int i=1;i<=k;i++){
        cin>>P[i].first>>P[i].second;
        Hash[++cnt]=P[i].first;
        Hash[++cnt]=P[i].second;//先都放入Hash数组里，之后排序去重
    }
    sort(Hash+1,Hash+1+cnt);
    m=unique(Hash+1,Hash+1+cnt)-Hash-1;
    for(int i=1;i<=m;i++)lsh[i]=i;//记录原始状态
    for(int i=1;i<=k;i++){
        int pos1=lower_bound(Hash+1,Hash+1+m,P[i].first)-Hash;
        int pos2=lower_bound(Hash+1,Hash+1+m,P[i].second)-Hash;
        swap(lsh[pos1],lsh[pos2]);//找到对应位置进行相应操作
    }
    ll ans=0;
    for(int i=m;i>=1;i--){
        ans+=sum(lsh[i]-1);//单点求逆序对
        update(lsh[i],1);//更新单点
        ll len=Hash[i]-Hash[i-1]-1;//求连续区间长度
        ans+=len*sum(i-1);//连续的不变区间，可以将它看作 i 这个数！
        if(i!=1)update(i-1,len);//最后一个不用更新了（也不能更新，会在更新中死循环，因为0的lowbit是0）
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}