AtCoder Beginner Contest 254题解

AtCoder Beginner Contest 254\(A \sim E\)题解

A - Last Two Digits

题目描述：给你一个三位数，输出其十位和个位。

思路：根据题意模拟即可。

时间复杂度：\(O(1)\)

参考代码：

# -*- coding: utf-8 -*-
"""
Created on Tue Jun  7 21:54:10 2022

@author: cherish
"""
a = input()
print(a[1:3])

B - Practical Computing

题目描述：给定整数\(N\)，输出杨辉三角的前\(N\)行。

思路：根据题意模拟即可

时间复杂度：\(O(n^2)\)

参考代码：

# -*- coding: utf-8 -*-
"""
Created on Tue Jun  7 22:00:31 2022

@author: cherish
"""

n = int(input())

res = [[0 for j in range(n + 1)] for i in range(n + 1)]

res[1][1] = 1

for i in range(2 , n + 1):
    for j in range(1 , i + 1):
        res[i][j] = res[i - 1][j] + res[i - 1][j - 1]

for i in range(1 , n + 1):
    for j in range(1 , i + 1):
        print(res[i][j] , end = ' ')
    print()

C - K Swap

题目描述：给你一个长度为\(n\)的数组\(A\)和一个整数\(K\)，你每次可以选择一个下标\(i (1 \leq i \leq n - k)\)，然后交换\(a_i\)和\(a_{i + k}\)，问你是否可以通过该方式将数组变有序。

思路：显然将每间隔\(k\)个的分为一组，然后组内排序，然后再还原到原数组中，若原数组变有序输出Yes，否则输出No。

时间复杂度：\(O(nlogn)\)

参考代码：

# -*- coding: utf-8 -*-
"""
Created on Tue Jun  7 22:11:47 2022

@author: cherish
"""

n , k = map(int , input().strip().split())

a = list(map(int , input().strip().split()))

arr = [[] for i in range(k)]
idx = [[] for i in range(k)]
def solve():
    for i in range(k):
        for j in range(i , n , k):
            arr[i].append(a[j])
            idx[i].append(j)

    for i in range(k):
        arr[i].sort()

    for i in range(k):
        for j in range(len(arr[i])):
            a[idx[i][j]] = arr[i][j]
    for i in range(1 , n):
        if a[i] < a[i - 1]:
            print('No')
            return 
    print('Yes')
    return
solve()

D - Together Square

题目描述：给你一个正整数\(n(1 \leq n \leq 2 \times 10^5)\)，求数对\((i , j)(1 \leq i , j \leq n)\)满足\(i \times j\)是平方数的数量。

思路：因为题目要求\(x = i \times j\)且\(x\)为平方数的数对\((i , j)\)的数量，显然此时\(x\)可以表示成\(p * p * q * q\)，我们显然可以枚举\(i = p\)，那么此时的\(j = \frac{p * q * q}{y}\)，其中\(y\)为\(p\)中出现次数为奇数的质因子的乘积。

时间复杂度：\(O(n\sqrt{n})\)

参考代码：

# -*- coding: utf-8 -*-
"""
Created on Tue Jun  7 22:31:44 2022

@author: cherish
"""
import bisect

n = int(input())

def solve(x: int)->int:
    ans, i = 1 , 2
    while i * i <= x:
        if x % i == 0:
            cnt = 0
            while x % i == 0:
                cnt += 1
                x = x // i
            if cnt % 2 == 1:
                ans *= i
        i += 1
    if x > 1:
        ans *= x
    res , i = 0 , 1
    while i * i * ans <= n:
        res += 1
        i += 1
    return res

res = 0

for i in range(1 , n + 1):
    res += solve(i)
print(res)

E - Small d and k

题目描述：给你\(n\)个顶点\(m\)条边的无向图，每个顶点的度不超过\(3\)，给你\(Q\)次询问，每次询问给你一个顶点\(x\)和一个\(k\)，表示求距离顶点\(x\)的长度不超过\(k\)的顶点数量。

思路：考虑到每个顶点的度不超过\(3\)，且每次询问的距离不超过\(3\)，故每次询问访问的点不超过\(40\)个，所以对于每个询问暴力\(BFS\)即可。

时间复杂度：\(O(Q + M)\)

参考代码：

# -*- coding: utf-8 -*-
"""
Created on Wed Jun  8 10:17:18 2022

@author: cherish
"""

import collections
import sys

input = sys.stdin.readline

n , m = map(int , input().rstrip('\n').split())

graph = [[] for each in range(n + 1)]

for i in range(m):
    u , v = map(int , input().rstrip('\n').split())
    graph[u].append(v)
    graph[v].append(u)

dis = [-1 for each in range(n + 1)]

Q = int(input())

for each in range(Q):
    x , k = map(int , input().rstrip('\n').split())
    q = collections.deque()
    vec = [x]
    dis[x] = 0
    q.append(x)
    while q:
        u = q.popleft()
        if dis[u] == k:
            continue
        for v in graph[u]:
            if dis[v] != -1:
                continue
            dis[v] = dis[u] + 1
            vec.append(v)
            if dis[v] < k:
                q.append(v)
    res = 0
    for val in vec:
        res += val
        dis[val] = -1
    print(res)