字符串Hash

本部分只是字符串Hash的一些操作和习题的笔记

想了解其中原理和更多知识可以点击此处

Hash基数： 131

Hash大模数：1e9+7， 19260817，89999794200117649，999999786000011449，998244353

字符串Hash的应用

• 字符串匹配

  多项式Hash处理，然后，比较两个字符串子串的Hash是否相同来判断字符串是否相等

  作为基数的base和不使用自然溢出时选取的模数非常重要，必要时选用双hash

  //base[i]表示base的i次幂
  //hash[i]表示字符串s从1到i的子串的hash值
  using ull = unsigned long long;
  //查询子串的hash值：
  	ull getHash(int left , int right){
  	hashValue = hash[right] - hash[left - 1] * base[right - left + 1];
  }
  
  //查询子串中删除去一个字符后的hash值
  ull getHashDelete(int left ,int right , int idx){
  	hashValue = getHash(left , idx - 1) * base[right - idx] + getHash(idx + 1 , rs);
  }
  
  //查询两个子串拼接的hash值
  ull getTwoSubstrHash(int lr , int rs , int x , int y){
      return gethash(lr , rs) * base[y - x + 1] + gethash(x , y);
  }
  

  习题 ：

  Clairewd’s message

  P2957 [USACO09OCT]Barn Echoes G

  P3370 【模板】字符串哈希

  P5018 [NOIP2018 普及组] 对称二叉树(双Hash,非字符串)

  P1381 单词背诵

  P6739 [BalticOI 2014 Day1] Three Friends

  P4421 [COCI2017-2018#1] Lozinke

  CF1200E Compress Words

• 允许k次失配的字符串匹配

  习题:

  P3763 [TJOI2017]DNA

• 最长回文子串

  二分答案+ 字符串hash

  const int N = 1e6 + 5;
  ull p[N], hash1[N], hash2[N];
  const ull base = 131;//幂次
  //获得正向字符串的hash值
  ull gethash1(int lr, int rs , ull hash[]) {
  	return hash[rs] - hash[lr - 1] * p[rs - lr + 1];
  }
  //获得逆向字符串的hash值
  ull gethash2(int lr , int rs , ull hash[]){
      return hash2[lr] - hash2[rs + 1] * p[rs - lr + 1];
  }
  char s[N];
  int n;
  int res;
  int T;
  int main() {
      int cnt = 0;
      //预处理base的幂次
      p[0] = 1;
      for(int i = 1 ; i < N ; ++i) p[i] = p[i - 1] * base;
      while(true){
          res = 1;
          ++cnt;
  	    scanf("%s", s + 1);
  	    if(s[1] =='E') break;
  	    n = strlen(s + 1);
  	    //获得字符串的hash值
  	    for (int i = 1; i <= n; ++i)   hash1[i] = hash1[i - 1] * base + (s[i] - 'a' + 1);
  	    for(int i = n ; i >= 1 ;--i)   hash2[i] = hash2[i + 1] * base + (s[i] - 'a' + 1 ) ;
  	    //二分答案
  	    for(int i = 1 ; i <= n ; ++i){
  	        //二分奇回文
  	        int lr = 0 , rs = min(i - 1 , n - i);
  	        while(lr < rs){
  	            int mid = (lr + rs  + 1) >> 1;
  	            if(gethash1(i - mid , i - 1, hash1) == gethash2(i + 1, i + mid,  hash2)) lr = mid;
  	            else rs = mid - 1;
  	        }
  	        chkmax(res , lr * 2 + 1);
  	        //二分偶回文
  	        lr = 0 ; rs = min(i , n - i);
  	        while(lr < rs){
  	            int mid = (lr + rs + 1) >> 1;
  	            if(gethash1(i - mid + 1 , i , hash1) == gethash2(i + 1, i + mid,  hash2)) lr = mid;
  	            else rs = mid - 1;
  	        }
  	        chkmax(res , lr * 2);
  	    }
  	    printf("Case %d: %d\n",cnt , res);
      }
  	return 0;
  }
  

  习题：

  P3501 [POI2010]ANT-Antisymmetry

  139. 回文子串的最大长度

  最长回文

  CF7D Palindrome Degree