Educational Codeforces Round 121 (Rated for Div. 2)题解

作者：@cherish.
课程学习内容为作者从学校的PPT处摘抄，仅供自己学习参考，若需转载请注明出处：https://www.cnblogs.com/cherish-/p/15813261.html

目前补到D

A. Equidistant Letters

题目描述：给你一个字符串 $s$ ，该字符串只含有小写字母，且每个字母出现次数不超过 $2$ 次，让你将 $s$ 重排，使得每对出现次数为两次的字符的下标差相同。

思路：将 $s$ 排序，使得每对出现次数为两次的字符的下标差都为 $1$ 即可。

时间复杂度： $O(Tnlogn)$ ， $n$ 为字符串长度。

参考代码：

string s;
void solve() {
	cin >> s;
	sort(s.begin(), s.end());
	cout << s << '\n';
	return;
}

B. Minor Reduction

题目描述：给你一个十进制数，长度为 $n$ ，用字符串表示，你需要选择一个下标 $i , 1 \leq i < n$ ,然后将 $s_i , s_{i + 1}$ 的位置替换成 $s_i + s_{i + 1}$ ，问这样操作后能取得的最大值。

数据范围： $1 \leq T \leq 10^4 , 2 \leq n \leq 10^{200000} , \sum n \leq 2 \times 10^ 5$

思路：先倒着扫一遍，若存在 $s_i + s_{i + 1} \geq 10$ 就将该位置变成二者的和，否则将 $s_1 , s_2$ 合并。

时间复杂度： $O(n)$

参考代码：

string s;
void solve() {
	cin >> s;
	int n = static_cast<int>(s.size());
	for (int i = n - 2; i >= 0; --i) {
		int dx = s[i] - '0' + s[i + 1] - '0';
		if(dx >= 10) {
			s[i] = '1';
			s[i + 1] = '0' + (dx % 10);
			cout << s << '\n';
			return;
		}
	}
	int dx = s[0] - '0' + s[1] - '0';
	cout << dx << s.substr(2, n - 2) << '\n';
	return;
}

C. Monsters And Spells

题目描述：有 $n$ 只怪物，出现在 $k_i$ 时刻拥有血条 $h_i$ ，假设不释放能量是释放了 $0$ 的能量，那么每次你可以释放比前一次多一的能量，或者释放 $1$ 点能量，只有当释放的能量不小于 $h_i$ 时才能杀死怪物，问将所有怪物杀死的最小能量释放数。

数据范围： $1 \leq T \leq 10^4 , 1 \leq n \leq 100 , 1 \leq k_i \leq 10^9 , 1\leq h_i \leq k_i \leq 10^9 , \sum n \leq 10^4$

思路：考虑倒着贪心，对于每一个出现在 $k_i$ 结点的怪物，他至少需要在 $k_i - h_i + 1$ 时刻开始从 $1$ 开始递增。故倒着遍历，每次对于当前的 $i$ ，找到一个 $j\;(j < i)$ 使得 $k_j < \mathop{min}\limits_{p = j + 1}^{i} \{k_p-h_p + 1\}$ 。记 $need$ 表示杀死第 $i$ 个怪物最小的开始时间，在上述找寻的过程中需要更新 $need$ ，其中 $need = \mathop{min}\limits_{p = j + 1}^{i} \{k_p-h_p + 1\}$

时间复杂度： $O(\sum n)$

参考代码：

void solve() {
	int n(0);
	cin >> n;
	vector<int>k(n + 1, 0), h(n + 1, 0);
	for (int i = 1; i <= n; ++i) cin >> k[i];
	for (int i = 1; i <= n; ++i) cin >> h[i];
	long long res = 0;
	int need = 0;
	int idx = n;
	while(idx){
		need = k[idx] - h[idx] + 1;
		long long dx = k[idx];
		--idx;
		while (idx && k[idx] >= need) {
			int dy = k[idx] - h[idx] + 1;
			need = min(need, dy);
			--idx;
		}
		dx = dx - need + 1;
		res += dx * (dx + 1) >> 1;
	}
	cout << res << '\n';
	return;
}

D. Martial Arts Tournament

题目描述：给你 $n$ 个数字 $a_i$ ,让你求出两个整数 $x , y\;(x < y)$ ，将 $a_i$ 分成三部分，小于 $x$ ，大于等于 $y$ 和在 $[x , y)$ 内的。为了让三部分中元素个数满足是二的幂次，你需要添加一些数字，求最少的添加数字的数量。

数据范围： $1 \leq T \leq 10^4 , 1 \leq n \leq 2 \times 10^5 , 1 \leq a_i \leq n , \sum n \leq 2 \times 10^5$

思路：考虑到 $a_i \leq n$ ，可以做一个前缀和优化计算区间内的数字个数，我们枚举 $x$ 的位置，然后枚举二的幂次也即 $x + (1 << j)\;(0 \leq j \leq 20)$ 作为 $y - 1$ ，也即第二部分目标含有1 << j个元素，二分求 $y - 1$ 在前缀和数组中的位置 $pos$ 就可以求出三部分各含有多少元素。使用相应的幂次减去各部分含有的就是需要添加的，对所有情况取min即可。

时间复杂度： $O(nlog^2n)$

参考代码：

const int N = 2e5 + 5;
vector<int> dis(N, 0);
void init() {
	int cur = 0;
	dis[0] = 1;
	for (int i = 1; i < N; ++i) {
		if (i > (1 << cur)) ++cur;
		dis[i] = 1 << cur;
	}
	return;
}
void solve() {
	int n(0), a(0);
	cin >> n;
	vector<int>pre(n + 1, 0);
	for (int i = 1; i <= n; ++i) cin >> a, pre[a]++;
	for (int i = 1; i <= n; ++i) pre[i] += pre[i - 1];
	int res = INT_MAX;
	for (int i = 0; i <= n; ++i) {
		if (i < n && pre[i] == pre[i + 1]) continue;
		int ans = dis[pre[i]] - pre[i];
		for (int j = 0; j <= 20; ++j) {
			int pos = upper_bound(pre.begin(), pre.end(), pre[i] + (1 << j)) - pre.begin() - 1;
			res = min(res, ans + (1 << j) + dis[pre[n] - pre[pos]] - (pre[n] - pre[i]));
			if (pos == n) break;
		}
	}
	cout << res << '\n';
	return;
}