算法设计与分析复习 - 随笔分类 - cherish-lgb

最大流问题

摘要：问题引入：在物流网络中，从一个城市（称为源结点）发送一批货物到另一个城市（称为汇点）。假设源结点可以源源不断地提供货物，汇点可以来者不拒地接收货物；路径连接在任意两个城市之间，但路径上有运输容量有限制。货物从源结点到汇点可以选择不同的运输路径。问：在不违反任何路径容量限制的条件下，从源结点到汇点运送阅读全文

posted @ 2021-12-29 15:26 cherish-lgb 阅读(307) 评论(0) 推荐(0) 编辑

多源最短路

摘要：问题描述：给定一个带权重的有向图

G = (V, E) \(， 其 权 重 函 数 为 ： \) ω : E \to R

$G = (V , E)$，其权重函数为：$\omega : E \to R$ 。在图中，对所有的结点对

u, v \in V

$u , v \in V$ , 找出从结点

u

$u$ 到结点

v

$v$ 的最短路径。该问题的解以表格（二维数组）的形式给出：第

u

$u$ 行第

v

$v$ 列给出从结点

u

$u$ 到结点

v

$v$ 阅读全文

posted @ 2021-12-29 09:54 cherish-lgb 阅读(180) 评论(0) 推荐(0) 编辑

单源最短路径

摘要：给定一个带权重的有向图

G = (V, E) \(和 权 重 函 数 \) ω : E \to R

$G = (V , E)$和权重函数$\omega : E \to R$ 。图中一条路径

p =< v_{0}, v_{1}, . . ., v_{k} > \(的 权 重 \) ω (p)

$p= <v_0,v_1 , ...,v_k>$的权重$\omega(p)$ 是构成该路径的所有边的权重之和： \[ \omega(p) = \sum_{i = 1}^{k} \omeg 阅读全文

posted @ 2021-12-28 17:13 cherish-lgb 阅读(297) 评论(0) 推荐(0) 编辑

最小生成树

摘要：一些定义：生成树：无向图

G

$G$ 的一个无环连通子集

T

$T$ 称为图

G

$G$ 的生成树对于带权图，生成树的成本等于树中所有边的权重之和最小生成树：具有最小权重的生成树称为最小成本生成树，简称最小生成树(

M S T

$MST$ ) 最小生成树并不唯一如何求最小生成树：一个贪心策略设计如下：在每个时刻，该方法生长最阅读全文

posted @ 2021-12-28 10:10 cherish-lgb 阅读(44) 评论(0) 推荐(0) 编辑

子集和数问题

摘要：问题描述：已知

n

$n$ 个正数的集合

W = w_{1}, w_{2}, \dots, w_{n}

$W={w_1, w_2, …, w_n}$ 和正数

M

$M$ 。找出

W

$W$ 中的和数等于

M

$M$ 的所有子集。例：

n ＝ 4, W = (w_{1}, w_{2}, w_{3}, w_{4}) ＝ (11 ， 13 ， 24 ， 7), M = 31

$n＝4,W = (w_1,w_2,w_3,w_4)＝(11，13，24，7), M=31$ 。则满足要求的子集有：直接用元素表示：$(11,13,7)\( 阅读全文

posted @ 2021-12-26 14:30 cherish-lgb 阅读(304) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Huffman编码

摘要：背景：需要压缩一个有

10

$10$ 万个字符的数据文件。分析：采用二进制字符编码，每个字符用唯一的二进制串表示，称为码字。定长编码：每个字符的长度一样。考虑有六个字符的数据文件，可使用

3

$3$ 位码字对每个字符编码，

10

$10$ 万个字符需要用

30

$30$ 万个二进制位来对文件编码。变长编码：每个字符赋予不同长度的码阅读全文

posted @ 2021-12-25 15:59 cherish-lgb 阅读(266) 评论(1) 推荐(1) 编辑

活动选择问题

摘要：问题描述：假定有一个活动的集合

S

$S$ 含有

n

$n$ 个活动

a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n}

${a_1,a_2,…,a_n}$ ，每个活动

a_{i}

$a_i$ 都有一个开始时间

s_{i}

$s_i$ 和结束时间

f_{i}

$f_i$ ，

0 \leq s_{i} < f_{i} < \infty

$0\leq s_i< f_i < \infin$ 。同时，这些活动都要使用同一资源(如演讲会场)，而这个资源在任何时刻只能供一个活动使用。活动阅读全文

posted @ 2021-12-25 14:19 cherish-lgb 阅读(282) 评论(0) 推荐(0) 编辑

最优二叉搜索树

摘要：背景：语言翻译，从英语到法语，对于给定的单词在单词表里找到该词方法：创建一棵二叉搜索树，以英语单词作为关键字构建树目标：尽快地找到英语单词，使总的搜索时间尽量少思路：频繁使用的单词，如the应尽可能的靠近根；而不经常出现的单词可以离根远一点前提假设：所有元素互异一些定义：二叉搜索树二叉阅读全文

posted @ 2021-12-25 13:01 cherish-lgb 阅读(945) 评论(0) 推荐(0) 编辑

算法复习

摘要：以下内容和相关链接内的内容大多摘抄自王多强老师的PPT 循环不变式：把在第一次进入循环之前成立、以后每次循环之后还成立的关系称为‘循环不变关系“或’循环不变式‘、’循环不变性质利用循环不变关系证明循环的正确性分三步：初始化：证明初始状态时循环不变式成立，即证明循环不变式在循环开始之前为真保持阅读全文

posted @ 2021-12-25 11:01 cherish-lgb 阅读(192) 评论(0) 推荐(0) 编辑

最长公共子序列问题

摘要：问题描述：给你两个字符串

s

$s$ 和

t

$t$ ，找出这两个字符串的最长公共子序列一些定义：子序列给定两个序列

X =< x_{1}, x_{2}, . . ., x_{n} >

$X=<x_1,x_2,...,x_n>$ 和序列

Z =< z_{1}, z_{2}, . . ., z_{k} >

$Z = <z_1 , z_2 , ...,z_k>$ ,若存在

X

$X$ 的一个严格递增下标序列

< i_{1}, i_{2}, . . ., i_{k} >

$<i_1 , i_2 , ...,i_k>$ ，使得对所阅读全文

posted @ 2021-12-25 10:53 cherish-lgb 阅读(80) 评论(0) 推荐(0) 编辑

矩阵链乘法

摘要：两个矩阵的乘积：已知

A

$A$ 为

p \times r

$p \times r$ 的矩阵，

B

$B$ 为

r \times q

$r\times q$ 的矩阵，则

A

$A$ 与

B

$B$ 的乘积是一个

p \times q

$p \times q$ 的矩阵，记为

C

$C$ ： \[ C = A_{p\times r} \times B_{r\times q} =(c_{ij})_{p\times 阅读全文

posted @ 2021-12-24 20:21 cherish-lgb 阅读(311) 评论(0) 推荐(0) 编辑

钢条切割问题

摘要：问题描述：

S e r l i n g

$Serling$ 公司购买长钢条，将其切割为短钢条出售。不同的切割方案，收益是不同的，怎么切割才能有最大的收益呢？假设切割工序本身没有成本支出假定出售一段长度为

i

$i$ 英寸的钢条的价格为

p_{i} (i = 1, 2, . . .)

$p_i(i = 1 , 2 , ...)$ ，给定以下价格表： length

i

$i$ 1 2 阅读全文

posted @ 2021-12-24 19:09 cherish-lgb 阅读(71) 评论(0) 推荐(0) 编辑

最大子数组问题

摘要：问题描述：给你一个长度为

n

$n$ 的序列

a

$a$ ，选出其中连续且非空的一段使得这段和最大。即求

\underset{1 \leq i, j \leq n}{M A X} {\sum_{k = i}^{j} a_{k}}

$\mathop{MAX}\limits_{1 \leq i , j \leq n}\{ \sum_{k = i}^{j}a_k\}$ 问题一 P1115 最大子段和数据范围： \[ 1 \leq 阅读全文

posted @ 2021-12-24 14:57 cherish-lgb 阅读(77) 评论(0) 推荐(0) 编辑

平面最近点对

摘要：问题描述：给你

n

$n$ 个在二维平面上的点，让你求任意两个点之间的欧几里得距离的最小值 P1257 平面上的最接近点对此题

2 \leq n \leq 10^{4}

$2 \leq n \leq 10^4$ ，所以可以暴力枚举任意两个点求距离然后取最小值时间复杂度:

O (n^{2})

$O(n^2)$ 可以通过此题参考代码： #include<bits/s 阅读全文

posted @ 2021-12-23 20:16 cherish-lgb 阅读(41) 评论(0) 推荐(0) 编辑

風月无关我

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