121. 买卖股票的最佳时机

题目

原题链接：https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock/

给定一个数组，它的第i个元素，是一支给定股票第i天的价格。

如果只能选择某一天买入这只股票，并选择在未来的某一个不同的日子卖出该股票。即，最多只允许完成一笔交易，设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。

注意：你不能在买入股票前，卖出股票。

示例1:

输入: [7,1,5,3,6,4]
输出: 5
解释: 在第2天（股票价格=1）的时候买入，在第5天（股票价格=6）的时候卖出，最大利润=6-1=5。
注意：利润不能是7-1=6，因为卖出价格需要大于买入价格；同时，你不能在买入前卖出股票。

示例2:

输入: [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为0。

解题思路

需要找出给定数组中，两个数字之间的最大差值（即，最大利润）。此外，第二个数字（卖出价格）必须大于第一个数字（买入价格）。

形式上，对于每组\(i\)和\(j\)（其中\(j > i\)），需要找出\(\max(prices[j] - prices[i])\)。

代码实现思路：

遍历价格数组，找到一个历史最低价格minPrice，可以假设股票是在那天买的。那么，如果在第\(i\)天卖出股票，得到的利润prices[i] - minprice大于先前得到的最大利润maxProfit，则更新最大利润。当考虑完所有天数之时，就得到了答案。

即prices[i]存在三种情况：

1. prices[i] < minPrice：那么就找到了一个潜在的最佳买进时间，更新minPrice；
2. prices[i] = minPrice：不买不卖；
3. prices[i] > minPrice：此时卖出，可赚利润为prices[i] - minPrice，如果大于maxProfit，则更新最大利润。

代码实现

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;

/**
 * 121. 买卖股票的最佳时机（只交易一次）
 */
public class No121_BuyAndSellStock {
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader reader = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        String[] strings = reader.readLine().split(",");
        int[] prices = new int[strings.length];
        for (int i = 0; i < strings.length; i++) {
            prices[i] = Integer.parseInt(strings[i]);
        }
        System.out.println(getMaxProfit(prices));
    }

    public static int getMaxProfit(int[] prices) {
        int minPrice = Integer.MAX_VALUE;
        int maxProfit = 0;
        /**
         * prices[i]存在三种情况：
         * 1. prices[i] < minPrice：那么就找到了一个潜在的最佳买进时间
         * 2. prices[i] = minPrice：不买不卖
         * 3. prices[i] > minPrice：此时卖出，可赚利润为prices[i] - minPrice
         */
        for (int i = 0; i < prices.length; i++) {
            if (prices[i] < minPrice) {
                minPrice = prices[i];
            } else if (prices[i] - minPrice > maxProfit) {
                maxProfit = prices[i] - minPrice;
            }
        }
        return maxProfit;
    }
}

复杂度分析

时间复杂度：\(O(n)\)，只需要遍历一次。

空间复杂度：\(O(1)\)，只使用了常数个变量。