【志银】NYOJ《题目860》又见01背包

题目链接：http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=860

方法一：不用滚动数组（方法二为用滚动数组，为方法一的简化）

动态规划分析:最少要拿总价值一定，求所拿的最小质量(根据"最大能拿总重量一定，求能拿的最大价值"原理推导)

(PS:为了更好的理解，先不用滚动数组，直接开了两个数组，第一个数组用来储存最少要拿总价值为j时所拿的最小质量，第二个数组用来储存第一个的改变前状态)
例:
最大总质量sw = 5,物品数量n = 4;
          1   2  3  4 <-第i个物品
w[] = {2, 1, 3, 2} //重量
v[] = {3, 2, 4, 2} //价值
最大总质量sw = 5,最大总价值sv = 11,物品数量n = 4;

分析打表结果如下：

#include<iostream>
using namespace std;
int main() {
  int n, sw, sv, v[105], w[105], m[10005], b[10005];  //n为物品数量,sw为总重量,sv为总价值
  while(cin >> n >> sw) {      //m[j]为最少要拿总价值为j时所拿的最小质量
    sv = 0;                    //b[i]用来储存m[i]的上一个状态,如果用滚动数组方法就可以去掉b[]数组
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
      cin >> w[i] >> v[i];
      sv += v[i];
    }
    for(int j = 1; j <= 10000; j++) {
      m[j] = 1000000001;  //初始化为题目范围内最大值
      b[j] = m[j];
    }
    m[0] = b[0] = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
      for(int j = 1; j <= sv; j++) {
        if(j >= v[i]) m[j] = min(b[j], b[j-v[i]]+w[i]);
        else m[j] = min(b[j], w[i]);
      }
      for(int j = 0; j <= sv; j++) {
        b[j] = m[j];
        //b[j] > 1000000000 ? cout << "+ " : cout << b[j] << " ";    //去掉这两行注释可打表结果
      }
      //cout << endl;
    }
    int big = 1;  //从价值为1开始找所有能拿到的价值
    while(big <= sv && b[big] <= sw) big++;
    cout << big-1 << endl;
  }
}

方法二：用滚动数组（方法一的简化）

原理：利用方法一的表格，按照价值j倒序计算表中的值

#include<iostream>
using namespace std;
int main() {
  int n, sw, sv, v[105], w[105], m[10005];  //n为物品数量,sw为总重量,sv为总价值
  while(cin >> n >> sw) {      //m[j]为最少要拿总价值为j时所拿的最小质量
    sv = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++) { cin >> w[i] >> v[i]; sv += v[i]; }
    for(int j = 1; j <= 10000; j++) m[j] = 1000000001;  //初始化为题目范围内最大值
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
      for(int j = sv; j >= 1; j--) {
        if(j >= v[i]) m[j] = min(m[j], m[j-v[i]]+w[i]);
        else m[j] = min(m[j], w[i]);
        //m[j] > 1000000000 ? cout << "+ " : cout << m[j] << " ";  //去掉这两行注释可打表结果
      }
      //cout << endl;
    }
    int big = 1;  //从价值为1开始找所有能拿到的价值
    while(big <= sv && m[big] <= sw) big++;
    cout << big-1 << endl;
  }
}

                                                                                                                            开始写于：2016.5.20  ----志银