第4章学习小结_串(BF&KMP算法)、数组（三元组）
这一章学习之后，我想对串这个部分写一下我的总结体会。
串也有顺序和链式两种存储结构，但大多采用顺序存储结构比较方便。字符串定义可以用字符数组比如：char c[10];也可以用C++中定义一个字符串string a;这就需要根据具体场景来选择合适方便操作的方法。还有空串和空格串是不同的，空串字符长度为0（符号‘∅’），空格串包含一个或多个空格。这一章学习了两个串的模式匹配算法，特别是KMP算法，从中受益匪浅。
一、串
1、BF（Brute-Force）算法
这个模式匹配算法简单直观，被人们称为暴力算法。它就是将模式串跟主串从开头一个一个比较，如果匹配失败，又从模式串第二个字符一次比较，以此类推，逻辑思维不高，所以简单，容易理解，现在用途还很大。
| i | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 主串 | a | b | c | a | b |
| 模式串j(第1次比较) | c | a | b | ||
| (第2次比较) | c | a | b | ||
| (第3次比较) | c | a | b |
这里我是用字符串下标，从0开始，可以看出每次比较模式串都从j=0开始，而i就是上次初始比较的下一个就是i=i-j+1，比如上面的第一次比较后i=0,j=0;下一次i=0-0+1,即从i=1进行匹配。
现在以题目为例，写一下我的解题过程。
给定一个主串S（长度<=10^6）和一个模式T（长度<=10^5），要求在主串S中找出与模式T相匹配的子串，返回相匹配的子串中的第一个字符在主串S中出现的位置。
输入格式: 输入有两行： 第一行是主串S； 第二行是模式T.
输出格式: 输出相匹配的子串中的第一个字符在主串S中出现的位置。若匹配失败，输出0.
输入样例:
在这里给出一组输入。例如：
aaaaaba
ba
输出样例:
在这里给出相应的输出。例如：6
int BF(string A,string B)//这里算法是从下标为0开始，所以跟书里有点不同 { int i=0,j=0; while(i<A.length()&&j<B.length()) { if(A[i]==B[j]) { ++i;++j; } else { i=i-j+1;j=0;//根据上面分析，下标后退进行比较 } } if(j>=B.length()) return i-j+1; //返回匹配成功第一个位置 return 0; }
我感觉用下标比较容易操作，只需要改一下相应的位置，然后直接用C++定义字符串string，再输入字符串，相对也比较简洁。
主函数如下：
int main() { string a,b; getline(cin,a);//输入一个串之后回车就可以输入下一个串 getline(cin,b); //int num=BF(a,b); //int num=KMP(a,b);这里两个选一个，下面KMP算法的主函数一样 cout<<num; return 0; }
这道题用BF算法可以简单就解决了，那为啥还要有KMP算法呢？
一般情况下，BF算法时间复杂度为O（m*n），数据量不大时候，执行时间近似为O（m+n）,但如果是庞大数据，那它的效率就很低了，我们老师专门设了一个测试点主串长度100万，模式长度10万，而且是那种主串为aaaaaaaa...,模式串是ba......。所以，从第一个字符比较一直不匹配，而模式串一直回溯到j=0,这样工作量超大，所以上面BF算法提交之后在这个测试点是运行超时的。
这样，才有优化算法KMP,第一次看的时候一脸懵，无法理解三个大牛的逻辑思维。所以我搜索了几篇博客认真学习，试图融入大牛的思维世界。
（链接：https://blog.csdn.net/henuyx/article/details/44653799、https://www.cnblogs.com/tangzhengyue/p/4315393.html）
2、KMP算法
这种改进算法是由D.E.Knuth、J.H.Morris、V.R.Pratt三位大牛同时设计实现的。下面我就捋一下我入门的思路方法。
KMP最让人难以理解就是它的next数组是如何得到的，开始我觉得很神奇，next数组居然实现了字符匹配的“跳转”。举个例子，看看是如何算出next数组的。
模式串 a b a a b c a c
下标 j 0 1 2 3 4 5 6 7
next[j] -1 0 0 1 1 2 0 1
先算一下每个字符的最长相等前后缀吧
| 前缀 | 后缀 | 最长相等前后缀 | |
| a | 无 | 无 | 0 |
| ab | a | b | 0 |
| aba | a,ab | a,ba | 1 |
| abaa | a,ab,aba | a,aa,baa | 1 |
| abaab | a,ab,aba,abaa | b,ab,aab,baab | 2 |
| abaabc | a,ab,aba,abaa,abaab | c,bc,abc,aabc,baabc, | 0 |
| abaabca | a,ab,aba,abaa.abaab,abaabc | a,ca,bca,abca,aabca,baabca | 1 |
| abaabcac | a,ab,aba,abaa,abaab,abaabc,abaabca | c,ac,cac,bcac,abcac,aabcac,baabcac | 0 |
经过观察，每个字符对应next数组的值为其前面的字符的最长相等前后缀，然后因为时按下标比较，将next[0]=-1；所以现在给出任意一个模式串，都可以很快确定它的next数组值。如：a b c d a b d, next[j]={-1,0,0,0,0,1,2}。现在就上计算next值的算法：
int* getnext(string T) //定义指针函数getnext()，求模式串T的next函数值并放入next数组 { int* next = new int[T.length()]; //动态申请模式串T存储空间 int Tl = T.length(); int i = 0; // T的下标 int j = -1; //因为是按下标比较，所以 j = -1，next[0] = -1; next[0] = -1; while(i<Tl)//T串未比较到串尾 { if(j==-1||T[i]==T[j])//若字符匹配，或者j==-1，则进行下一个字符比较，并求出T[i]字符对应的next值 { //T[i]是后缀，T[j]是前缀 ++i;++j;next[i]=j; } else j=next[j];//若字符不匹配，求出字符对应的next值 } return next;//因为是指针函数 ，所以返回next数组首地址 }
刚开始，根据书里的代码实现不了将next传到KMP函数体里面，查了相关资料，可以通过指针函数将数组传过去，其实是返回数组首地址。
KMP算法函数：
int KMP(string S,string T)//KMP算法 { int i=0,j=0; int sl=S.length(); int tl=T.length(); int *next=getnext(T);//用next指针接受指针函数传来的数组地址 while(i<sl&&j<tl) { if(j==-1||S[i]==T[j])//如果j = -1，或者当前字符匹配成功（即S[i] == P[j]） { ++i;++j; } else { j=next[j];//next[j]即为j所对应的next值 } } if(j>=tl) return i-j+1;//匹配成功，返回第一次匹配位置 else return 0;//匹配失败，返回0 }
这道题我从理解到完成用了差不多1天时间，大部分时间花费在理解算法上面，特别是“跳转”的next数组，感觉既神奇又有趣。而PTA的这道题经过几次debug，主要是细节错误导致开始运行结果错误。就这样，要通过最后一个测试点然后学到了KMP算法思想，还是挺好的。
二、数组
主要学习是特殊矩阵的压缩存储，节省空间，放入新的数组，还有稀疏矩阵，用三元组表来表示，而十字链表就比较难了。三元组定义：
typedef struct{ int i,j,value; //行下标i，列下标j，值value }node;//三元组 typedef struct{ int m,n,nzero;//矩阵行数m，矩阵列数n，非零个数nzero node a[501];//三元组数组 }Matrix;//三元组表
PTA上面用这个方法就很简单解决
现在存在的问题就是，写代码能力不高，思路虽然比较清晰，但是再转化为代码时候需要花较多时间，上次小测也是这样，因为写代码量不够，最后做题时间不够，最后一道简单的题目没来得及做，所以，以后需要花时间读写代码，这样才能做得更好。谢谢您的阅读！
