bzoj3993: [SDOI2015]星际战争
Description
3333年，在银河系的某星球上，X军团和Y军团正在激烈地作战。在战斗的某一阶段，Y军团一共派遣了N个巨型机器人进攻X军团的阵地，其中第i个巨型机器人的装甲值为Ai。当一个巨型机器人的装甲值减少到0或者以下时，这个巨型机器人就被摧毁了。X军团有M个激光武器，其中第i个激光武器每秒可以削减一个巨型机器人Bi的装甲值。激光武器的攻击是连续的。这种激光武器非常奇怪，一个激光武器只能攻击一些特定的敌人。Y军团看到自己的巨型机器人被X军团一个一个消灭，他们急需下达更多的指令。为了这个目标，Y军团需要知道X军团最少需要用多长时间才能将Y军团的所有巨型机器人摧毁。但是他们不会计算这个问题，因此向你求助。
Input
第一行，两个整数，N、M。
第二行，N个整数，A1、A2…AN。
第三行，M个整数，B1、B2…BM。
接下来的M行，每行N个整数，这些整数均为0或者1。这部分中的第i行的第j个整数为0表示第i个激光武器不可以攻击第j个巨型机器人，为1表示第i个激光武器可以攻击第j个巨型机器人。
Output
一行，一个实数，表示X军团要摧毁Y军团的所有巨型机器人最少需要的时间。输出结果与标准答案的绝对误差不超过10-3即视为正确。
Sample Input
2 2
3 10
4 6
0 1
1 1
3 10
4 6
0 1
1 1
Sample Output
1.300000
HINT
【样例说明1】
战斗开始后的前0.5秒，激光武器1攻击2号巨型机器人，激光武器2攻击1号巨型机器人。1号巨型机器人被完全摧毁，2号巨型机器人还剩余8的装甲值；
接下来的0.8秒，激光武器1、2同时攻击2号巨型机器人。2号巨型机器人被完全摧毁。
对于全部的数据，1<=N, M<=50，1<=Ai<=105，1<=Bi<=1000，输入数据保证X军团一定能摧毁Y军团的所有巨型机器人
题解：
显然随着时间的增长，能摧毁的机器人是不减的，这就有了单调性
我们就先二分时间t，由S向每个武器连容量为它在t时间内能造成的伤害的边
由武器向每个能攻击到的机器人连一条容量为inf的边，由每个机器人向T连容量为它的装甲值的边
如果最大流=所有机器人的装甲值，则这个时间是可行的
code：
1 #include<cstdio> 2 #include<iostream> 3 #include<cmath> 4 #include<cassert> 5 #include<cstring> 6 #include<algorithm> 7 #define maxn 105 8 #define maxm 5555 9 #define inf 1E100 10 #define eps 1E-7 11 using namespace std; 12 char ch; 13 bool ok; 14 void read(int &x){ 15 for (ok=0,ch=getchar();!isdigit(ch);ch=getchar()) if (ch=='-') ok=1; 16 for (x=0;isdigit(ch);x=x*10+ch-'0',ch=getchar()); 17 if (ok) x=-x; 18 } 19 int n,m,sum,x,dps[maxn]; 20 struct flow{ 21 int s,t,tot,now[maxn],son[maxm],pre[maxm]; 22 double val[maxm]; 23 int dis[maxn],head,tail,list[maxn]; 24 bool bo[maxn]; 25 void init(int n){s=0,t=n+1,tot=1,memset(now,0,sizeof(now));} 26 void put(int a,int b,double c){pre[++tot]=now[a],now[a]=tot,son[tot]=b,val[tot]=c;} 27 void add(int a,int b,double c){put(a,b,c),put(b,a,0);} 28 bool bfs(){ 29 memset(bo,0,sizeof(bo)); 30 head=0,tail=1,list[1]=s,dis[s]=0,bo[s]=1; 31 while (head<tail){ 32 int u=list[++head]; 33 for (int p=now[u],v=son[p];p;p=pre[p],v=son[p]) 34 if (val[p]>eps&&!bo[v]) dis[v]=dis[u]+1,bo[v]=1,list[++tail]=v; 35 } 36 return bo[t]; 37 } 38 double dfs(int u,double rest){ 39 if (u==t) return rest; 40 double ans=0; 41 for (int p=now[u],v=son[p];p&&rest;p=pre[p],v=son[p]) 42 if (val[p]>eps&&dis[v]==dis[u]+1){ 43 double d=dfs(v,min(rest,val[p])); 44 val[p]-=d,val[p^1]+=d,rest-=d,ans+=d; 45 } 46 if (ans<eps) dis[u]=-1; 47 return ans; 48 } 49 double dinic(){ 50 double ans=0; 51 while (bfs()) ans+=dfs(s,inf); 52 return ans; 53 } 54 }f,tmp; 55 void prepare(double lim){ 56 f=tmp; 57 for (int i=1;i<=m;i++) f.add(0,i,dps[i]*lim); 58 } 59 int main(){ 60 read(n),read(m),f.init(n+m); 61 for (int i=1;i<=n;i++) read(x),sum+=x,f.add(i+m,n+m+1,x); 62 for (int i=1;i<=m;i++) read(dps[i]); 63 for (int i=1;i<=m;i++) for (int j=1;j<=n;j++){ 64 read(x); 65 if (x) f.add(i,j+m,inf); 66 } 67 tmp=f; 68 double l=0,r=5E6,mid; 69 while (r-l>eps){ 70 mid=(l+r)/2; 71 prepare(mid); 72 if (abs(f.dinic()-sum)<=eps) r=mid; 73 else l=mid; 74 } 75 printf("%.7f\n",l); 76 return 0; 77 }
