bzoj2734: [HNOI2012]集合选数

Description

《集合论与图论》这门课程有一道作业题，要求同学们求出{1, 2, 3, 4, 5}的所有满足以 下条件的子集：若 x 在该子集中，则 2x 和 3x 不能在该子集中。同学们不喜欢这种具有枚举性 质的题目，于是把它变成了以下问题：对于任意一个正整数 n≤100000，如何求出{1, 2,..., n} 的满足上述约束条件的子集的个数（只需输出对 1,000,000,001 取模的结果），现在这个问题就 交给你了。 
 

Input

 只有一行，其中有一个正整数 n，30%的数据满足 n≤20。 
 

Output

 仅包含一个正整数，表示{1, 2,..., n}有多少个满足上述约束条件 的子集。 
 

Sample Input

4

Sample Output

8

【样例解释】

有8 个集合满足要求，分别是空集，{1}，{1，4}，{2}，{2，3}，{3}，{3，4}，{4}。

 

题解：

Orz hzwer

链接：http://hzwer.com/5149.html

code：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define maxn 100005
#define mod 1000000001
using namespace std;
typedef long long int64;
char ch;
bool ok;
void read(int &x){
    for (ok=0,ch=getchar();!isdigit(ch);ch=getchar()) if (ch=='-') ok=1;
    for (x=0;isdigit(ch);x=x*10+ch-'0',ch=getchar());
    if (ok) x=-x;
}
int n,m,list[12],cnt,sta[2050];
bool bo[maxn];
int64 f[20][2050],ans;
bool check(int s){
    int last=0;
    for (;s;s>>=1)
        if (s&1){if (last) return false;else last=1;}
        else last=0;
    return true;
}
void prepare(){
    m=(int)ceil((log(n)/log(3)));
    for (int i=0;i<(1<<m);i++) if (check(i)) sta[++cnt]=i;
}
int64 calc(int st){
    memset(list,0,sizeof(list));
    int lim,dep,last; list[0]=st,bo[st]=1;
    for (lim=1;1LL*list[lim-1]*3<=n;lim++) list[lim]=list[lim-1]*3,bo[list[lim]]=1;
    memset(f,0,sizeof(f));
    for (int i=1;i<=cnt;i++){
        int s1=sta[i];
        if (s1>=(1<<lim)) break;
        f[0][s1]=1;
    }
    last=lim;    
    for (lim=0;1LL*list[lim]*2<=n&&list[lim];lim++) list[lim]*=2,bo[list[lim]]=1;
    for (dep=0;lim;){
        dep++;
        for (int i=1;i<=cnt;i++){
            int s1=sta[i];
            if (s1>=(1<<last)) break;
            for (int j=1;j<=cnt;j++){
                int s2=sta[j];
                if (s2>=(1<<lim)) break;
                if (s1&s2) continue;
                f[dep][s2]+=f[dep-1][s1],f[dep][s2]%=mod;
            }
        }
        last=lim;
        for (lim=0;1LL*list[lim]*2<=n&&list[lim];lim++) list[lim]*=2,bo[list[lim]]=1;
    }
    int64 ans=0;
    for (int i=0;i<(1<<last);i++) ans+=f[dep][i],ans%=mod;
    return ans;
}
int main(){
    read(n),prepare(),ans=1;
    for (int i=1;i<=n;i++) if (!bo[i]) ans=ans*calc(i)%mod;
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}