bzoj3142: [Hnoi2013]数列

Description

小 T最近在学着买股票，他得到内部消息：F公司的股票将会疯涨。股票每天的价格已知是正整数，并且由于客观上的原因，最多只能为N。在疯涨的K天中小T观察 到：除第一天外每天的股价都比前一天高，且高出的价格（即当天的股价与前一天的股价之差）不会超过M，M为正整数。并且这些参数满足M(K- 1)<N。
小T忘记了这K天每天的具体股价了，他现在想知道这K天的股价有多少种可能

Input

只有一行用空格隔开的四个数：N、K、M、P。对P的说明参见后面“输出格式”中对P的解释。
输入保证20%的数据M,N,K,P≤20000，保证100%的数据M,K,P≤109，N≤1018 。

Output

仅包含一个数，表示这K天的股价的可能种数对于P的模值。【输入输出样例】

Sample Input

7 3 2 997

Sample Output

16
【样例解释】
输出样例的16表示输入样例的股价有16种可能：
{1，2，3}，{1，2，4}，{1，3，4}，{1，3，5}， {2，3，4}，{2，3，5}，{2，4，5}，{2，4，6}， {3，4，5}，{3，4，6}，{3，5，6}，{3，5，7}，{4，5，6}，{4，5，7}，{4，6，7}，{5，6，7}

 

 

想不到hnoi还有这等水题

考虑股价的差分数组即每天的涨幅数组a[]（没有第一天）

显然总方案数为Σ(n-Σa[i])=M^k-1*N-(K-1)*M(M+1)/2*M^k-2

k=1要特判

code：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long int64;
char ch;
bool ok;
void read(int64 &x){
    for (ok=0,ch=getchar();!isdigit(ch);ch=getchar()) if (ch=='-') ok=1;
    for (x=0;isdigit(ch);x=x*10+ch-'0',ch=getchar());
    if (ok) x=-x;
}
int64 n,k,m,mod,ans;
int64 ksm(int64 a,int64 b){
    int64 t; a%=mod;
    for (t=1;b;a=a*a%mod,b>>=1) if (b&1) t=t*a%mod;
    return t;
}
int main(){
    read(n),read(k),read(m),read(mod);
    if (k==1) ans=n%mod; else ans=ksm(m,k-2)*((n%mod*m%mod-(m*(m+1)/2)%mod*(k-1)%mod+mod)%mod)%mod;
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}