bzoj4027: [HEOI2015]兔子与樱花

Description

很久很久之前，森林里住着一群兔子。有一天，兔子们突然决定要去看樱花。兔子们所在森林里的樱花树很特殊。樱花树由n个树枝分叉点组成，编号从0到n-1，这n个分叉点由n-1个树枝连接，我们可以把它看成一个有根树结构，其中0号节点是根节点。这个树的每个节点上都会有一些樱花，其中第i个节点有c_i朵樱花。樱花树的每一个节点都有最大的载重m，对于每一个节点i，它的儿子节点的个数和i节点上樱花个数之和不能超过m，即son(i) + c_i <= m，其中son(i)表示i的儿子的个数，如果i为叶子节点，则son(i) = 0

现在兔子们觉得樱花树上节点太多，希望去掉一些节点。当一个节点被去掉之后，这个节点上的樱花和它的儿子节点都被连到删掉节点的父节点上。如果父节点也被删除，那么就会继续向上连接，直到第一个没有被删除的节点为止。

现在兔子们希望计算在不违背最大载重的情况下，最多能删除多少节点。

注意根节点不能被删除，被删除的节点不被计入载重。

Input

第一行输入两个正整数，n和m分别表示节点个数和最大载重

第二行n个整数c_i，表示第i个节点上的樱花个数

接下来n行，每行第一个数k_i表示这个节点的儿子个数，接下来k_i个整数表示这个节点儿子的编号

Output

 一行一个整数，表示最多能删除多少节点。

Sample Input

10 4
0 2 2 2 4 1 0 4 1 1
3 6 2 3
1 9
1 8
1 1
0
0
2 7 4
0
1 5
0

Sample Output

4

HINT

 

对于100%的数据，1 <= n <= 2000000, 1 <= m <= 100000, 0 <= c_i <= 1000

数据保证初始时，每个节点樱花数与儿子节点个数之和大于0且不超过m

 

 

 

设f[u]为以u为根的子树最多能删几个点，g[u]为以u为根的子树在删去f[u]个节点后，u的载重（即son（u）+c[u])的最小值。

先f[u]+=f[v] (v是u的儿子)

再考虑删去v时，对u的载重的贡献为g[v]-1，显然先取贡献小的比先去贡献大的更优，所以先将儿子节点的贡献拍个序就可以了。

时间复杂度O(n log n)

 

code:

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define maxn 2000005
using namespace std;
char ch;
int n,k,b,cnt,sum[maxn],tot,now[maxn],son[maxn],pre[maxn],f[maxn],g[maxn],list[maxn];
bool ok;
void read(int &x){
    for (ok=0,ch=getchar();!isdigit(ch);ch=getchar()) if (ch=='-') ok=1;
    for (x=0;isdigit(ch);x=x*10+ch-'0',ch=getchar());
    if (ok) x=-x;
}
void put(int a,int b){pre[++tot]=now[a],now[a]=tot,son[tot]=b;}
void dfs(int u){
    int st=cnt;
    for (int p=now[u],v=son[p];p;p=pre[p],v=son[p]) dfs(v),f[u]+=f[v],list[++cnt]=g[v]-1;
    sort(list+st+1,list+cnt+1);
    for (int i=st+1;i<=cnt&&g[u]+list[i]<=k;i++) g[u]+=list[i],f[u]++;
    cnt=st;
}
int main(){
    read(n),read(k);
    for (int i=0;i<n;i++) read(g[i]);
    for (int i=0;i<n;i++){
        read(sum[i]);
        for (int j=1;j<=sum[i];j++) read(b),put(i,b);
    }
    for (int i=0;i<n;i++) g[i]+=sum[i];
    dfs(0);
    printf("%d\n",f[0]);
    return 0;
}