bzoj3503: [Cqoi2014]和谐矩阵

Description

我们称一个由0和1组成的矩阵是和谐的，当且仅当每个元素都有偶数个相邻的1。一个元素相邻的元素包括它本
身，及他上下左右的4个元素（如果存在）。
给定矩阵的行数和列数，请计算并输出一个和谐的矩阵。注意：所有元素为0的矩阵是不允许的。

Input

输入一行，包含两个空格分隔的整数m和n，分别表示矩阵的行数和列数。

Output

输出包含m行，每行n个空格分隔整数（0或1），为所求矩阵。测试数据保证有解。

Sample Input

4 4

Sample Output

0100
1110
0001
1101

数据范围
1 <=m, n <=40

 

xor方程组

将第一行的数设为未知数xi，我们就可以推出其他行和xi的关系。

然后我们递推出第m+1行，这一行必然为0

然后接xor方程组即可

 

code：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define maxn 45
using namespace std;
typedef long long int64;
char ch;
int n,m;
int64 c[maxn][maxn],a[maxn],b[maxn];
int v[maxn][maxn],x[maxn];
bool ok;
void read(int &x){
    for (ok=0,ch=getchar();!isdigit(ch);ch=getchar()) if (ch=='-') ok=1;
    for (x=0;isdigit(ch);x=x*10+ch-'0',ch=getchar());
    if (ok) x=-x;
}
void gauss(){
    int i,j,k;
    for (i=1,k=1;i<=n;i++){
        for (j=k;j<=n&&!(a[j]&(1LL<<i));j++);
        if (j<=n){
            swap(a[k],a[j]);
            for (j=j+1;j<=n;j++) if (a[j]&(1LL<<i)) a[j]^=a[k],b[j]^=b[k];
            k++;
        }
        else{
            x[i]=1;
            for (j=k-1;j>=1;j--) if (a[j]&(1LL<<i)) a[j]^=(1LL<<i),b[j]^=1;
        }
    }
    for (k--,i=n;i>=1;i--)
        if (a[k]&(1LL<<i)){
            x[i]=b[k];
            for (j=k;j>=1;j--) if (a[j]&(1LL<<i)) a[j]^=(1LL<<i),b[j]^=x[i];
            k--;
        }
}
int main(){
    read(m),read(n);
    for (int i=1;i<=n;i++) c[1][i]=(1LL<<(n-i+1));
    for (int i=2;i<=m+1;i++)
        for (int j=1;j<=n;j++) c[i][j]=c[i-1][j-1]^c[i-1][j]^c[i-1][j+1]^c[i-2][j];
    for (int i=1;i<=n;i++) a[i]=c[m+1][i];
    gauss();
    for (int i=1;i<=n;i++) v[1][i]=x[i];
    for (int i=2;i<=m;i++)
        for (int j=1;j<=n;j++) v[i][j]=v[i-1][j-1]^v[i-1][j]^v[i-1][j+1]^v[i-2][j];
    for (int i=1;i<=m;i++,puts(""))
        for (int j=1;j<=n;j++) printf("%d ",v[i][j]);
    return 0;
}