「个人」USACO 做题记录
\(\text{BRONZE铜}\)
\(\text{SLIVER银}\)
\(\text{2016 DECEMBER}:\)
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P3184 [USACO16DEC]Counting Haybales S
二分查找，每次用 \(2\log_2\) 的时间找出最大的小于 \(A\) 的位置和最小的大于 \(B\) 的位置，总复杂度 \(O(2Q\log_2n)\)。
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由于数据范围比较小，直接考虑朴素解法即可。
参考 \(\text{SPFA}\) 的做法，广搜，枚举每一个点能到达的最远距离，总复杂度 \(O(n^3)\)。
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P3405 [USACO16DEC]Cities and States S
哈希的练习题。
输入时存储两个数组，然后将哈希值用二维数组存储下来，每次累计相反的出现次数。
\(\text{2005 JANUARY}:\)
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找规律就可以了。
得到递推方程：
\(i\) 为奇数时：\(f(i)=f(i-1)\)，
\(i\) 为偶数时：\(f(i)=f(i-1)+f(i/2)\)。
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P6067 [USACO05JAN]Moo Volume S
先排序。
记 \(pre_x\) 为 \(\sum_{i=1}^{x-1} a_i\)，
记 \(suf_x\) 为 \(\sum_{i=x+1}^{n} a_i\)。
显然，每一个 \(i\) 的贡献都是
\(\lvert a_i×(i - 1) -pre_i \rvert\) \(+\) \(\lvert a_i×(n-i)×suf_i \rvert\)。
\(O(n)\) 预处理 \(O(n)\) 计算答案。
总复杂度 \(O(n)\)。
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欧拉回路模板题。
总复杂度 \(O(n+m)\)。
\(\text{2010 DECEMBER}:\)
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P3003 [USACO10DEC]Apple Delivery S
\(Dijkstra\) 求最短路模板，怎么是蓝的。
两种路线：
\(1.\) pb 到 pa1 到 pa2。
\(2.\) pb 到 pa2 到 pa1。
取较短的即可！
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P3004 [USACO10DEC]Treasure Chest S
DP练习题。
设 \(f_{l, r}\) 为 \(l\) 到 \(r\) 能取的最大值，\(sum\) 为前缀和。
易得转移方程 \(f_{l, r}=sum_r-sum_l-\min(f_{l+1, r},f_{l, r-1})\)。
但是这题它卡空间，这样只有 \(90\) 分。
观察转移方程，发现 \(\min\) 里面的东西有点多余，将 \(f_{l, r}\) 中的 \(r\) 压掉，变为 \(f_l\) 表示以 \(l\) 为起点，能取得最大值。
那么转移方程就能变为 \(f_l=sum_r-sum_l-\min(f_{l+1},f_{l})\)。
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P3005 [USACO10DEC]The Trough Game S
有一个朴素做法。
枚举所有可能的序列，然后判断是否满足所有条件。
复杂度为 \(O(2^nnm)\)，能过！
\(\text{2019 FEBRUARY}:\)
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P5541 [USACO19FEB]Sleepy Cow Herding S
关于求最小值：
最后的奶牛序列长度为 \(n\)，所以我们只要找到一条长度为 \(n\) 且包含奶牛最多的线段即可。然后将端点外的奶牛挪到空隙当中就可以了。设这条线段中奶牛有 \(x\) 头，那么最小值就是 \(n-x\) 即可。
但是还需要特判最小值为 \(2\) 的情况，如 2,4,5,6,7 时答案为 \(2\)。
关于求最大值：
因为奶牛移动后不能变为端点，所以我们要将 \(1\) 号奶牛移动到 \(2\) 号奶牛和 \(n\) 号奶牛之间，或者将 \(n\) 号奶牛移动到 \(1\) 号奶牛和 \(n-1\) 号奶牛之间。然后最后将答案减去 \(n-2\)，因为移动时端点不需要移动。
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P5542 [USACO19FEB]Painting The Barn S
认真阅读题面后发现，题目要我们完成两个操作。
\(1.\) 二维加法
\(2.\) 单点查询显然暴力模拟无法通过，那我们就能想到一些技巧：二维线段树，二维树状数组，二维差分。
在此题中我们可以使用简单好写的二维差分，该知识点属于普及组范围，不做讲解。给出一篇文章，若不会该知识点可以学习。
那么这样，二维加法和单点查询的时间复杂度均为 \(O(1)\)，完全可以通过。
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P5543 [USACO19FEB]The Great Revegetation S
我们可以采用并查集补集的思想，种同种草作为“朋友”关系，种不同草作为“敌对”关系。这样我们就可以处理冲突的情况。
无论所有关系，都是两种奶牛捆绑，也就是说要开一个并查集维护这些关系。
方案数也就是 \(2^{集合数量}\)，转化为二进制就是一个 \(1\) 加上 \(2^{集合数量}\) 个 \(0\)。
\(\text{2021 DECEMBER}:\)
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P7991 [USACO21DEC] Connecting Two Barns S
\(1.\) 不连边；\(2.\) 连一条边；\(3.\) 连二条边。
我们可以把第二种和第三种情况放在一起操作。
第一种情况：
当 \(1\) 和 \(n\) 在同一集合时，花费为 \(0\)。
第二&三种情况：
写一个求出任意两个集合的最短距离的函数，就可以求出第二种情况的代价。
对于第三种情况，我们枚举中转集合，计算最小代价。
如果直接遍历集合中所有元素的话，时间复杂度有点危险。
于是可以使用二分查找，找到与当前点花费最小的点，这样就可以过了。
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P7992 [USACO21DEC] Convoluted Intervals S
由于 \(a_i+a_j\le k \le b_i+b_j\)，那么我们可以想到，对于区间 \([a_i+a_j,b_i+b_j]\) 全部加一。
这样我们可以用差分思想，将 \(c_{a_i+a_j} ++\) 且 \(c_{b_i+b_j+1} --\)。
但是这样是 \(O(n^2)\) 的，无法通过。
我们观察到 \(a\) 数组和 \(b\) 数组的范围为 \(5000\)，可以用桶存储。
那么这样就可以改为遍历值域，优化为了 \(O(m^2)\)。
另外要运用加乘原理，小学就学过了，差分操作时把出现次数相乘即可。
