「个人」CSP 2019 入门组第一轮 重点讲解

零.前言#

能考到 $71$ 分是我没有想到的，毕竟在 FJ 能稳过。

一.单项选择题#

第七题：#

把 $8$ 个同样的球放在 $5$ 个同样的袋子里，允许有的袋子空着不放，问共有多少种不同的分法？
提示：如果 $8$ 个球都放在一个袋子里，无论是哪个袋子，都只算一种分法。

$A. 22$ $B. 24$ $C. 18$ $D. 20$。

答案是 $C$。

我们把答案分成以下几个部分进行统计： $5$ 个袋子都不空的情况， $4$ 个袋子都不空的情况，以此类推。

$5$ 个袋子都不空的情况有 $3$ 种。

$1，1，1，1，4$

$1，1，1，2，3$

$1，1，2，2，2$

$4$ 个袋子都不空的情况有 $5$ 种。

$1，1，1，5$

$1，1，2，4$

$1，1，3，3$

$1，2，2，3$

$2，2，2，2$

$3$ 个袋子都不空的情况有 $5$ 种。

$1，1，6$

$1，2，5$

$1，3，4$

$2,2,4$

$2，3，3$

$2$ 个袋子都不空的情况有 $4$ 种。

$1，7$

$2，6$

$3，5$

$4，4$

$1$ 个袋子都不空的情况有 $1$ 种。

$8$

所以一共有 $3+5+5+4+1 = 18$ 种不同的分法。

---

第十三题#

—些数字可以颠倒过来看，例如 $0、1、8$ 颠倒过来还是本身，$6$ 颠倒过来是 $9$, $9$ 颠倒过来看还是 $6$,其他数字颠倒过来都不构成数字。
类似的，一些多位数也可以颠倒过来看，比如 $106$ 颠倒过来是 $901$。假设某个城市的车牌只由 $5$ 位数字组成，每一位都可以取 $0$ 到 $9$。
请问这个城市最多有多少个车牌倒过来恰好还是原来的车牌？（）

$A. 60$ $B. 125$ $C. 75$ $D. 100$

答案是 $C$，侥幸蒙对。

容易发现，中间位置，也就是第三位，只能填 $0，1，8$。

并且可以构成 $\bmod 3$ 的完全剩余系，所以其他位置怎么填都可以。

如果填第一位，那么第五位就会确定，同理。一、二位都有五个数字可以填，所以答案为 $5×5=25$。

五个数字就是 $0,1,6,8,9$ 啦！

---

二.阅读程序#

第十六题#

比较简单，但是最后一个选择把我弄了。

若输入的字符串长度为（），那么输入的字符串跟输出的字符串相比，至多有 $36$ 个字符不同。

$A. 36$ $B. 100000$ $C. 1$ $D. 128$

答案为 $B$。

读完程序应该大家能够发现，条件满足的时候，当前的 $i$ 是 $n$ 的约数。

所以我们只要在选项中找到约数个数最多为 $36$ 的即可。

因为 $100000 = 2^5×2^5$，所以因数个数为 $( 5 + 1 ) × ( 5 + 1 ) =36$，也即是判定条件最多满足 $36$ 次，所以最多有 $36$ 个。

---

第十七题#

应该是最简单的阅读程序了。

选择题可以用小数据模拟判断，还是很好看懂的。

---

第十八题#

还是有点搞不懂，错挺多的。

---

三.完善程序#

很简单，不讲了/fad。

第十九题比较简单，按题意模拟即可。

第二十题要注意循环中的 $maxs$ 和 $n$ 的区别，不要写反了（就是我）。

---

四.后言#

在繁忙的文化课中还有空做做初赛还是挺欢乐的。

还有 $12$ 天就轮到 $CSP$ 的初赛啦！

各位 Rp++！