递归算法
递归算法的描述：
递归算法是一种直接活着间接调用自身的算法，是把问题转化为规模缩小的同类问题的子问题。与斐波那契数列异曲同工。
在历史长河之中它解决了什么：
(1) 斐波那契数列: 斐波纳契数列，又称黄金分割数列，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、……
(2) 阶乘 : n! = n * (n-1) * (n-2) * ...* 1(n>0)
(3) 河内塔问题 :
(4) 生兔子问题:
第一个月小兔子没有繁殖能力，所以还是一对；
两个月后，生下一对小兔子，总数共有两对；
三个月以后，老兔子又生下一对，因为小兔子还没有繁殖能力，总数共是三对；
……
递归算法解决问题的特点：
(1) 递归就是在程序执行的过程中或者函数里调用自身.
(2) 在使用递归策略时，必须有一个明确的递归结束条件，也就是递归的出口。如果没有出口会怎么样，就会出现死循环，好比我们从小听到的 一个故事一样：
从前有座山，山里有个庙，庙里有个老和尚正在讲故事：从前有座山，山里有个庙，庙里有个老和尚正在讲故事：
从前有座山，山里有个庙，庙里有个老和尚正在讲故事...
(3) 递归算法解决问题简洁明了，但解决问题的运行效率较低。
当看到这个特点的时候不妨想想为什么说它效率低？我能想到的是这样子的，递归算法的自我调用都会走一遍这个方法，那么这个方法里面会干什么，怎么干，如果说在 调用这个函数之前需要准备许多pre的工作，for example：准备变量（需要消耗空间咯），各种判断（一次调用可以不在乎，N次呢），每次调用这个method都会走一 遍这样的流程，自然会开销大一些，这也就显示出来了第(4)点咯。
(4) 在递归调用的过程中系统为每一层的返回点，局部变量等开辟了栈来存储，递归次数过多容易造成栈溢出等。
函数在被调用还没有结束时再次调用该函数，当前的状态会被保存到栈里面去，依此类推，在最后一个函数执行完之后，倒数第二个函数才开始出栈，
递归算法的分类：
分两种：直接递归和间接递归
直接递归：method A call itself
间接递归：method A call method B, mehod B call method C, metod C call method A
实现：
在JAVA中的实现
public class Test { private static int number; public static void main(String[] args) { int result = recursion(5); System.out.println(result); } public static int recursion(int i) { number++; System.out.println("In--" + number + "--i = " + i); if (i == 0) { return 0; } else if (i == 1) { return 1; } else { return recursion(i - 1) + recursion(i - 2); } } }
结果：
In--1--i = 5 In--2--i = 4 In--3--i = 3 In--4--i = 2 In--5--i = 1 In--6--i = 0 In--7--i = 1 In--8--i = 2 In--9--i = 1 In--10--i = 0 In--11--i = 3 In--12--i = 2 In--13--i = 1 In--14--i = 0 In--15--i = 1
看到如下结果，是否想一想程序是怎么走的呢？请看如下图：
河内塔问题
public static void hanoi(int n, int p1, int p2, int p3) { if (1 == n) { System.out.println("盘子" + n + "从" + p1 + "移到" + p3); } else { hanoi(n-1, p1, p3, p2); System.out.println("盘子" + n + "从" + p1 + "移到" + p3); hanoi(n-1, p2, p1, p3); } }
结果：
盘子1从1移到3
盘子2从1移到2
盘子1从3移到2
盘子3从1移到3
盘子1从2移到1
盘子2从2移到3
盘子1从1移到3
如何优化这类问题，请看我的另一篇博客 ：
对费波纳契数列的几种算法实现对比分析
引用：
1. 汉诺塔
3. http://www.cnblogs.com/joinclear/archive/2013/02/06/2908247.html
