2022.9.14 P4218+CF1687E+CF1728F+CF1718D
又摆了好久。。。上午捣腾 buff 搞了很久，看枪实在是太有吸引力了🤤，好想要 aug-动量，10 块钱一把，买不了吃亏。
有没有这样一种可能，我入手一把崭新出厂的动量，哪天 aug 加强了，我就可以高价倒卖🤡。
很厉害的根号分治+点分治题，从来没有见过这种搭配太菜了哈哈哈哈哈哈。
可以给出两种暴力方法：
-
\(O(nm+n^2)\)：对于每一个 \(lca\)，跑出所有从它延伸出来的串，分别在正串 \(SAM\) 和反串 \(SAM\) 上打标记。
然后枚举 \(m\) 个位置，统计它接到了多少个正串多少个反串，乘起来算贡献。 -
\(O(n^2)\)：暴力跑每一条路径，通过 \(SAM\) 统计出出现次数。
我们就这这个点分治，设定一个阈值 \(B\) ，当前分治子树若大于 \(B\) ，执行第一个暴力，小于 \(B\) 则执行第二个暴力。
挺高消的一道题🤡。
我们的目标是用子集 \(lcm\) 表示出 \(\gcd\{a_i* a_j\}\)，这东西相当于取出所有质因子的最小次数和次小次数，可以使用 \(lcm-gcd\) 反演，也就是 \(min-max\) 反演。
可以得到 \(2^n\) 级式子，考虑优化，不优化式子，考虑找出一个很短的子序列，使得其 \(gcd\) 等于原式。这很好找，随便构造可以达到十几的水平。
我很喜欢的一道牛子题😋。
最优化不需要精细统计，我们先考察一下可统计的解的样本空间，发现我们的限制条件非常阴间，于是加入一些不可能成为最优解的样本来方便统计答案。
很惊人的，我们把 \(b\) 的条件放松为 \(a_i|b_i\)，并且互不相同即可。
这样子我们可以做一个二分图匹配。左部点是编号，右部点是 \(n^2\) 个可选权值，从小往大枚举右部点跑匈牙利，答案最有等价于字典序最小。
有一个实现匈牙利的好习惯，就是说如果没有找到增广路，那就不要清空 \(vis\) 数组。这样可以保证复杂度。
CF1718D Permutation for Burenka
又是一道牛子匹配题，这样的最优化给我来一打！
首先可以跑出笛卡尔树上每一个空点的可用值域，然后构造解相当于数与区间匹配。
看起来非常麻烦，感觉放下一个数后还要更新其他的区间。事实上，很巧妙的一点是，我们采用贪心排序的匹配方法，可以完美地避开这个问题，非常厉害。
猜结论，合法答案是一段区间。
那么我们考虑求出上界和下界，这两者是本质相同的。求上界的话，我们把区间按照 \((r,l)\) 从小到大排序，每次贪心找出最靠近当前区间左端点的合法数字。当第一次失配时，我们就可以确定上界就是当前区间的右端点。
