LeetCode 5. 最长回文子串 Longest Palindromic Substring

题目：

给定一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。你可以假设 s 的最大长度为1000。

示例 1：

输入: "babad"
输出: "bab"
注意: "aba"也是一个有效答案。

示例 2：

输入: "cbbd"
输出: "bb"

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 解法一

遍历字符串，以每个字母为中心，向两边扩散查找，记录当前最长的回文子串的长度和起始位置、结尾位置。时间复杂度O(n^2)

注意：

①当剩下的字符串长度小于当前maxlen的一半时，说明遍历剩下的字符也找不到>maxlen的回文子串了，故直接结束。

②遍历的时候需要过滤掉连续相同的字母，因为连续相同的字母一定回文，没必要再一个个遍历。

 

 1 //遍历判断 
 2 string longestPalindrome(string s) {
 3     if(s.length() <= 1) return s;
 4     int start=0,maxlen=1;
 5     for(int i = 0;i<s.length();){
 6         if(s.length()-i < maxlen/2)break;//当剩下的字符串长度小于当前maxlen的一半时，说明遍历剩下的字符也找不到>maxlen的回文子串了，故直接结束。 
 7         int left=i,right=i;
 8         while(s[right] == s[right+1] && right<s.length()-1){//过滤相同字母 
 9             ++right;
10         }
11         while(s[left-1] == s[right+1] && left > 0 && right < s.length()-1){
12             --left;++right;
13         }
14         if(maxlen < right-left+1){
15             maxlen = right-left+1;
16             start = left;
17         }
18         i = right+1;
19     } 
20     return s.substr(start,maxlen);
21 }

 

解法二

动态规划，时间复杂度O（n^2）.

利用动态规划解题，i，j 分别表示子串的起始和结束位置，动态规划矩阵dp[i][j]表示以是第i个元素开始，以第j个元素结束的子串是否为回文串，是就记为1，否则记为0.

dp[i][j]的状态与dp[i+1][j-1]相关，及当dp[i+1][j-1]且s[i] == s[j]的时候，我们就可以判定dp[i][j] = 1；

dp[i][j] = (s[i] == s[j]) && (dp[i+1][j-1] || j-i<=1);

//动态规划 
string dp_longestPalindrome(string s) {
    int size = s.length();
    if(size <= 1) return s;
    
    int left=0,right=0,maxlen=1;
    int dp[size][size]={0};
    for(int i = 0;i < size;++i){
        for(int j = i-1;j >= 0 ;--j){
            if(s[i]==s[j] && (i-j<=1 || dp[j+1][i-1])) dp[i][j] = 1;
            if(dp[j][i] && maxlen < i-j+1){
                maxlen = i-j+1;
                right = i;
                left = j;
            }
        }
        dp[i][i] = 1;
    }
    return s.substr(left,right-left+1);
}

 

解法三

马拉车算法Manacher's Algorithm, 时间复杂度O（n）.

PS:这个算法我还没看太懂，后续再回来补充。

关于这个算法推荐学习博客：https://www.cnblogs.com/mini-coconut/p/9074315.html